TEMA 2: DETERMINANTES

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El determinante de una matriz cuadrada cuyos elementos son números reales:
1. Es un número real
2. Es un polinomio
3. Es un número entero
Un determinante vale 0
1. Si tiene 2 filas iguales
2. Si tiene una fila con todo "unos"
3. Si tiene 2 columnas iguales
4. Si tiene 2 columnas proporcionales
Si det(A)=a
1. det(Inv(A))=1/a
2. det(Inv(A))=-a
3. No se puede hallar det(Inv(A))
Si multiplicamos por 5 una matriz cuadrada de orden 3:
1. El determinante queda multiplicado por 3
2. El determinante queda multiplicado por 5
3. El determinante queda multiplicado por 25
4. El determinante queda multiplicado por 125
Si en una matriz cuadrada multiplicamos una fila por 3:
1. El determinante queda multiplicado por 3
2. El determinante queda multiplicado por 9
3. El determinante queda dividido entre 3
Si A, B son matrices cuadradas de orden n (multi-select)
1. det(A.B)=det(A).det(B)
2. det(A+B)=det(A)+det(B)
3. det(A-B)=det(A)-det(B)
4. det(Inv(A))=1/det(A)
El rango de una matriz es: (multi-select)
1. El orden del mayor determinante distinto de 0 que se puede formar con los elementos de esa matriz.
2. El número de filas no nulas
3. El número de filas no nulas que tiene la matriz después de aplica el método de Gauss.
4. El número de columnas linealmente independientes.
El rango de una matriz cuadrada 3x3:
1. Siempre es 3
2. Siempre es 2
3. Es a lo sumo 3
El determinante de una matriz y el de su traspuesta:
1. Son iguales
2. Son proporcionales
3. Valen 0
El Determinante de una matriz cuadrada de orden 4 (multi-select)
1. No se puede hallar
2. Siempre vale 0
3. Se puede hallar desarrollándolo a partir de una fila
4. Se puede hallar desarrollándolo a partir de una columna
Un determinante vale 0:
1. Si tiene 2 filas proporcionales
2. Si tiene una fila que es combinación lineal de las restantes.
3. Si tiene una columna con todo "ceros"
4. Si tiene una columna que es combinación lineal de las restantes.
Si multiplicamos los elementos de una fila de una matriz por los adjuntos de otra fila, el resultado es:
1. Cualquiera.
2. 0
3. 25
El rango de una matriz se puede hallar:
1. Por el método de Gauss, viendo número de filas no nulas.
2. Por determinantes.
3. Observando la dependencia o independencia de las filas.