Al hacer una medida, el valor va siempre afectado de una mayor o menor incertidumbre o error a causa de los instrumentos de medida, más o menos perfectos, o de la propia definición de la magnitud que se mide. En consecuencia, las medidas en Física tienen siempre una precisión limitada. Para que la medida sea correcta se ha de procurar que la precisión del aparato sea del mismo orden que la precisión de definición de la magnitud. Lo que equivale a decir que no se puede obtener un resultado con mayor precisión que la de los datos empleados en el cálculo.
Error absoluto. Se mide una masa en la balanza que aprecia miligramos y se obtiene, por ejemplo, m = 4,264 g. Otro experimentador obtiene, para esa misma masa, m = 4,270 g. En principio, las dos medidas son válidas, pues, una serie de medidas confirman que dicha masa está comprendida entre esos dos valores extremos; lo que permite escribir:
4,264 g < m < 4, 270 g
Si todos los valores comprendidos entre estos dos son posibles, el valor medio 4, 267 g será el más probable. Y las diferencias entre los valores extremos y el valor medio nos dan los errores absolutos que acompañan a las medidas. Para manifestar mejor esos errores se acostumbra expresar la medida por la igualdad:
m = 4,267 ± 0,003g
donde 4, 267 g es el valor más probable, o valor medio, y 0,003 g es el error absoluto, diferencia entre los valores aproximados y el valor más probable o exacto.
Por tanto, de modo general, si en la medida de una magnitud X se hacen n medidas obteniéndose los valores x1, x2 , x3, ...xn, se toma como valor más probable la media aritmética:
Si llamamos Dx al error absoluto y x al valor más probable, el valor de la magnitud X está comprendida entre x - Dx y x + Dx , lo que equivale a escribir:
X = x ± Dx
De esta forma se escriben las medidas experimentales. El doble signo que acompaña al error absoluto indica que los errores pueden ser por exceso o por defecto y, ambos, con igual probabilidad.
El error absoluto Dx es una magnitud de la misma clase que la magnitud medida y se expresa en las mismas unidades.
Error relativo. Es la relación que hay entre el error absoluto y el valor más probable (medio) de la magnitud. Carece de dimensiones por ser cociente de dos magnitudes de la misma clase.
Se suele expresar en tanto por ciento. El error relativo nos da la mayor o menor precisión de la medida: cuanto menor sea, mayor es la precisión.
Cálculo de errores. Las magnitudes en Física se suelen calcular, de ordinario, mediante fórmulas matemáticas en las que figuran datos x1 , x2 ,... que provienen de medidas directas. El problema es calcular el valor más probable de una magnitud Y que es función de los datos x1 , x2 , ... así como el error absoluto Dy que la acompaña.
(1) El valor medio o más probable de Y se calcula sustituyendo en la fórmula los valores medios
de x1 , x2 , ...
(2) Y el error absoluto Dy se deduce a partir de las ecuaciones o teoremas siguientes:
o en la suma: y = x1 + x2 + ... D Y = Dx1 + Dx2 + ...
o en la resta: : y = x1 - x2 - ... D Y = Dx1 + Dx2 + ...
Por tanto, el error absoluto de la suma o diferencia de números aproximados es igual a la suma de los errores absolutos de los sumandos.
En
el producto:
y =
x1 · x2
·
... 
En
el cociente: 
Es decir, el error relativo de un producto o cociente de números aproximados es igual a la suma de los errores relativos de los factores. En consecuencia, los errores absolutos intervienen en la suma o diferencia de números aproximados, x1 , x2 , ... y los errores relativos, en el producto o cociente de dichos números.
Ya que se desconoce el signo, tanto en la resta como en la división, se suman los errores para ponerse en las condiciones más desfavorables.
Aplicación numérica. Calcular el área de un círculo de radio r = 1,54 ± 0,02 m con la mayor aproximación posible.
En este ejemplo, la mayor precisión del resultado no puede ser mayor que las centésimas porque el radio sólo tiene dos cifras exactas; la tercera, el 4, es aproximada. Por esta razón, como el área viene dada por la ecuación S = p·r2 hemos de tomar para p una aproximación del mismo orden que el radio; esto es, p = 3,14 con una aproximación de 0,01 (error absoluto). Hallemos el valor más probable del área:
S = 3,14 · (1,54 m)2 = 7,45 m2
Sabemos que en el producto se cumple el teorema de los errores relativos:
De donde se deduce para error absoluto del área:
DS = 0,03·S = 0,03·7,45 m2 = 0,22 m2
Luego el área buscada será: S = 7,45 ± 0,22 m2
