,
respectivamente, calcular su producto escalar.1.- Sean los vectores a = 3i - 2j
b = -4i + j calcular:
a) El vector suma y su módulo.
b) El vector diferencia y el ángulo que forma con el eje OX.
c) El vector c = 2 a - 3 b y el vector unitario que define la dirección y sentido de c.
2.- Se tienen dos fuerzas coplanarias y concurrentes cuyos módulos son: F1 = 5 N. y F2 = 7 N., que forman respectivamente los siguientes ángulos con el eje OX: 60º y 30º. Calcular:
a) La fuerza resultante.
b) Su módulo.
c) Ángulo que forma con el eje OX.
3.- Se tienen tres fuerzas concurrentes cuyos módulos son: F1 = 6 N.; F2 = 3 N. y F3 = 4 N., que forman, respectivamente, los siguientes ángulos con el eje OX: 45º, 30º y 60º. Las tres fuerzas están en el mismo plano. Calcular el módulo de la resultante y el coseno del ángulo que forman con el eje OX.
4.- Un vector tiene por origen respecto de cierto sistema de referencia el punto O(-1,2,0) y de extremo P(3,-1,2). Calcular:
a) Componentes del vector OP
b) Módulos y cosenos directores.
c) Un vector unitario en la dirección de él pero de sentido contrario.
5.- Dados los vectores a (2,4,6) y b (1,-2,3). Calcular:
a) El vector suma a + b, su módulo y cosenos directores.
b) El vector diferencia a - b y el vector unitario que define su dirección y sentido.
6.- Dados los vectores: a (1,-1,2) y b (-1,3,4). Calcular:
a) El producto escalar de ambos vectores.
b) El ángulo que forman.
c) La proyección de b sobre a.
7.- Dados dos vectores a (2,-1,0), b (3,-2,1) y c(0, -2,1). Calcular:
a) (a + b) · c
b) (a -b) x c
c) (a x b) · c producto mixto
d) (a · b) · c
e) (a x b) x c doble producto vectorial.
8.-
Si el producto vectorial de dos vectores es a x b = 3i -6j + 2k y sus módulos
son 4 y ,
respectivamente, calcular su producto escalar.
9.- Dados los vectores a (1,3,-2) y b (1,-1,0). Calcular:
a) Su producto vectorial.
b) El área del paralelogramo que tiene a los dos vectores como lados.
c) Un vector c, de módulo 6, perpendicular al plano en que se encuentran a y b.