CINEMÁTICA

1.- La ecuación que nos define la trayectoria de una partícula en un plano OXY y referida al origen 0 viene dada por r = ( 5t, (10· 3· t – 5t²) ) determinar: a) La ecuación de la trayectoria y = f(x); b) Expresiones del vector velocidad y del vector aceleración; c) Módulos de la aceleración tangencial y normal en t = 1 s

2.- Una partícula describe un movimiento circular de sentido opuesto a las agujas del reloj, siendo la longitud del arco que recorre s = t³ + 3, donde t está en segundos y s en cm. Si el radio de curvatura es 12 cm, hallar las componentes de la velocidad ( v_x , v_y ) en t = 2s.

3.- Se lanza un objeto con una velocidad inicial v0 en un medio viscoso. La aceleración, en la dirección del movimiento es a = -Kv  donde K es una constante y v la velocidad del proyectil en cada instante. Hallar el espacio S recorrido hasta detenerse y el tiempo necesario para que la velocidad sea la mitad de la inicial. Despreciar g.

4.- El vector de posición de un punto que se mueve en el plano X-Y viene dado por:

r = ( ( 2/3) t³ - (3/2) t² ), (1/12)t⁴, 0 ) donde r se mide en metros y t en segundos. Determinar velocidad y aceleración cuando t = 3 s. ¿Cómo es la curvatura de la trayectoria en ese instante ?

5.- Se lanza un objeto desde la parte superior de un plano inclinado que forma 37º con la horizontal con una velocidad de 37,5 m/s y perpedicularmente a la superficie. Hallar el espacio recorrido sobre el plano inclinado hasta que el objeto choque.

6.- Un punto P se mueve a lo largo de una curva plana con velocidad y dada por:

v = 2 + 0.3 t² donde t se mide en segundos. Si en t = 2 s la aceleración total es de 2.4 m/s² calcular el radio de curvatura en ese instante.

7.- Desde la ventanilla de un camión, a 2m de altura del suelo, que circula a velocidad constante de 20 m/s se lanza un objeto perpendicularmente a la dirección de movimiento con una velocidad de 15 m/s con respecto al camión. Hallar las coordenadas del punto en el que cae al suelo la partícula.

8.- Un muelle tiene una longitud natural de 10 cm, se estira hasta que su longitud es de 12 cm y se abandona. Si su periodo es de 4s, hallar su posición y su velocidad al cabo de 2 s, respecto a su posición natural.