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Algèbre linéaire 

Les principaux éléments de travail en algèbre linéaire sont les vecteurs et matrices, traités dans le chapitre Objets mathématiques. Ce chapitre aborde les opérations qui peuvent être effectuées avec des vecteurs et des matrices, ainsi que les autres fonctions qui utilisent ceux-ci comme arguments.

>>rapide   
 Opérations  addition soustraction multiplication
produit par des scalaires produit scalaire produit vectoriel
inverse puissance  
 Fonctions  longueur dimensions transposer
indépendance linéaire rang déterminant
mineur  


 Opérations

Les opérations arithmétiques avec des vecteurs et des matrices (addition, soustraction et produit) s'effectuent avec les symboles habituels de wiris.



addition: commande +

Somme de vecteurs ou de matrices. Les opérandes doivent être de même nature et avoir les mêmes dimensions.



soustraction: commande -

Somme de vecteurs ou de matrices.

Les opérandes doivent être de même nature et avoir les mêmes dimensions.



multiplication: commande * ou ·

Produit de matrices ou produit (scalaire) de vecteurs.

Le nombre de colonnes du premier opérande doit être égal au nombre de lignes du second. Dans wiris, tous les vecteurs sont des lignes mais ceci n'est pas restrictif puisque, si l'on souhaite multiplier une matrice par un vecteur ligne, le vecteur est considéré comme un vecteur colonne, à condition que la multiplication soit possible de cette manière.

Le symbole * apparaît toujours comme un · conformément aux normes typographiques.



produit par des scalaires: commande * ou ·

Produit d'un vecteur ou d'une matrice par un scalaire.

Le symbole * apparaît toujours comme un · conformément aux normes typographiques.



produit scalaire: Icône , commande * ou ·

Produit scalaire de deux vecteurs de même longueur.

Le symbole * apparaît toujours comme un · conformément aux normes typographiques.



produit vectoriel: Icône , commande produit_vectoriel

Produit vectoriel de deux vecteurs.

Le produit vectoriel est défini pour les seuls vecteurs de longueur 3.



inverse: Icône , commande inverse

Matrice inverse.

Retourne la matrice inverse, si la matrice est inversible. Retourne une erreur si la matrice n'est pas inversible.



puissance: Icône , commande ^

Une matrice carrée peut être élevée à une puissance entière. Si la matrice est inversible et que l'exposant est une puissance négative, la matrice inverse est élevée à la valeur absolue de l'exposant. Retourne une erreur si la matrice n'est pas inversible.



 Fonctions


longueur: commande longueur

Appliquée à un vecteur, elle retourne le nombre de composants ; appliquée à une matrice, elle retourne le nombre de lignes.



dimensions: commande dimensions

wiris retourne la séquence formée, respectivement, par le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'une matrice.



transposer: Icône , commande transposer ou '

wiris retourne la matrice transposée de la matrice initiale.



indépendance linéaire: commande linéairement_indépendants?

Étant donné un ou plusieurs vecteurs de même longueur, on obtient vrai s'ils sont linéairement indépendants et faux s'ils ne le sont pas.



rang: commande rang

Calcule le rang d'une matrice.



déterminant: Icône ou , commande déterminant

Étant donné une matrice carrée, la fonction calcule son déterminant.



mineur: commande mineur

Étant donné une matrice carrée A et deux entiers i et j, la fonction calcule le mineur correspondant à la position Aij de la matrice. Ce mineur est le déterminant de la matrice obtenue après élimination de A la ligne i et de la colonne j.

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