wiris permet de travailler avec des éléments géométriques dans le plan et dans l'espace (géométrie euclidienne dans le plan et dans l'espace) et, en particulier, de les représenter graphiquement.
La première section est consacrée aux différents types d' objets géométriques dont on dispose. La seconde aborde les fonctions qui permettent d'agir sur ces objets. La représentation graphique des éléments géométriques se trouve dans le chapitre Graphiques (pour le cas de la géométrie plane) et Graphiques 3D (pour la géométrie dans l'espace).
Cette section présente toutes les figures géométriques qui peuvent être construites.
points: commande point
, Icône ou
Construit le point de coordonnées a et b, les arguments de la fonction étant des nombres réels. On notera que si l'on écrit l'expression (a,b) sans le mot point, on obtient seulement la séquence de a et bsans définir aucun point. Quelques fonctions liées à les points sont point_milieu ou colinéaires?.
Dans le cas de points dans l'espace, la commande point(a,b,c) construit le point de coordonnées a, b et cde la même manière que dans le cas du plan.
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droites: commande ligne
, Icône
Permet de construire une droite. Les différents arguments acceptés sont :
- deux points de la droite (on peut utiliser l'icône
),
- un point et un vecteur directeur,
- une équation (d'une droite),
- un point et un nombre réel (la pente de la droite).
Si r est une droite, donc pente(r), point(r) et vecteur(r) retournent respectivement, la pente de la droite, un point de la droite et un vecteur directeur de la droite. Pour étudier d'autres fonctions qui servent également à construire une droite, consulter parallèle, perpendiculaire et bissectrice.
Dans le cas de droites dans l'espace, la fonction accepte les arguments suivants :
- deux points de la droite (on peut utiliser l'icône
),
- un point et un vecteur directeur,
- deux équations (de plans sécants).
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segmentos: commande segment
, Icône
Permet de construire un segment. Les différents arguments acceptés sont :
- les extrémités du segment (on peut utiliser l'icône
),
- un point et un vecteur.
Quelques fonctions liées à les segments sont longueur ou point_milieu.
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plans: commande plan
, Icône
Permet de construire un plan. Les différents arguments acceptés sont :
- trois points (on peut utiliser l'icône
),
- un point et un vecteur directeur (perpendiculaire au plan),
- un point et deux vecteurs,
- une équation linéaire.
Quelques fonctions liées à les plans sont parallèle, perpendiculaire ou bissectrice.
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circonférences: commande cercle ou cercle
, Icône , ou
Permet de construire une circonférence. Les différents arguments acceptés sont :
- un point (centre de la circonférence) et un nombre réel (son rayon), on peut utiliser l'icône
,
- trois points non alignés (appartenant à la circonférence), on peut utiliser l'icône
,
- deux points (le centre et un point de la circonférence, dans cet ordre), on peut utiliser l'icône
,
- l'équation de la circonférence,
Si c est une circonférence, donc centre(c) et rayon(c) retournent respectivement le centre et le rayon de la circonférence. Si P est un point de la circonférence c, donc ligne_tangente(c,P) retourne la droite tangente à c par le point P.
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coniques: commande conique
, Icône
Permet de construire une conique. Les différents arguments acceptés sont :
- cinq points (appartenant à la conique), on peut utiliser l'icône
,
- l'équation de la conique.
Les commandes ellipse, hyperbole et parabole permettent de construire des coniques à partir de leurs éléments caractéristiques, tels que le foyer, le sommet et la distance focale. Pour une description détaillée des nombreux constructeurs de ces objets, consulter la rubrique Référence. Quelques fonctions liées à les coniques sont centre, sommet, foyers, directrice, demi_grand_axe, demi_petit_axe ou demi_distance_focale.
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triangles: commande triangle
, Icône
Cette fonction construit un triangle en utilisant ses sommets comme arguments. On peut également utiliser l'icône . La commande triangle_équilatéral permet de créer, comme son nom l'indique, un triangle équilatéral.
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polygones (ou polygonales): commande polygone ou polygonale
, Icône ou
Crée le polygone (ou la polygonale) résultant de l'union des points introduits comme arguments. Il faut se rappeler qu'un polygone est une figure fermée et plane, alors qu'une polygonale est formée par les segments qui unissent un ensemble de points et est en général une figure ouverte et non plane.
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polyèdres: commande polyèdre
, Icône ou
Crée le polyèdre régulier à n faces. Quelques fonctions liées à les polyèdres sont tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre, cylindre_fermé_polyédrique, cylindre_polyédrique, cône_fermé_polyédrique, cône_polyédrique, sphère_polyédrique ou tore_polyédrique.
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Les fonctions géométriques ont comme arguments des figures géométriques, généralement construites via les fonctions décrites dans la section précédente. Cependant, elles admettent aussi directement l'équation de la figure comme argument, ce qui est mis en évidence à plusieurs reprises dans cette section.
Étude géométrique
distance: commande distance
Calcule la distance entre deux points, entre un point et une droite, ou entre un point et une circonférence.
Dans le cas de l'espace, on peut également calculer la distance entre deux plans non sécants, une droite et un plan non sécants ou entre un point et un plan.
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point milieu: commande point_milieu
Calcule le point équidistant à partir de deux points donnés et appartenant au segment qu'ils déterminent. La commande point_milieu peut recevoir comme argument ou bien deux points ou bien un segment. Dans ce dernier cas, le point milieu des extrémités est calculé.
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médiatrice: commande médiatrice
Calcule la médiatrice d'un segment, c'est-à-dire la droite perpendiculaire au segment, qui passe par son point milieu. Elle peut également être définie comme l'ensemble des points situés à égale distance des extrémités du segment.
Cette commande accepte comme arguments ou bien un segment ou bien deux points et, dans ce cas, calcule la médiatrice du segment que ces points définissent. On peut également utiliser comme arguments un triangle et le nombre à côté duquel on souhaite trouver la médiatrice.
Plus d'information sur centre_circonscrit ou rayon_circonscrit.
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bissectrice: Icône ou
, commande bissectrice
On peut calculer la bissectrice des objets suivants :
- deux droites sécantes ;
- trois points non alignés (qui définissent donc un angle) ;
- l'angle d'un triangle.
Plus d'information sur centre_inscrit ou rayon_inscrit.
Dans le cas de la géométrie dans l'espace, il est possible de calculer la bissectrice de deux plans qui se coupent.
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hauteur: commande hauteur
Calcule la hauteur correspondant au i-ème sommet du triangle, autrement dit, la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Cette commande reçoit comme arguments un triangle et le numéro du sommet dont on souhaite calculer la hauteur.
Plus d'information surorthocentre.
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médiane: commande médiane
Calcule la droite qui unit le sommet d'un triangle au point milieu du côté opposé. Cette commande reçoit comme arguments un triangle et le numéro du sommet dont on souhaite calculer la médiane.
Plus d'information surbarycentre.
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aire: commande aire
Calcule l'aire de la figure reçue comme argument, en supposant que celle-ci soit fermée (triangle, polygone, circonférence ou ellipse).
Plus d'information suraire_orientée.
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périmètre: commande périmètre
Calcule le périmètre de la figure fermée (triangle, polygone ou circonférence) reçue comme argument.
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angle: commande angle
Calcule le plus petit angle défini par deux droites ou par deux vecteurs (ou par deux plans si l'on travaille dans l'espace). Dans le premier cas, la fonction retourne une valeur comprise entre
0 et
π/2 et, dans le second cas, comprise entre
0 et
π.
Si F est un Triangle, Polygone ou Polygonale , alors la commande angle(F,i) calcule l'angle correspondant à son i-ème sommet.
Plus d'information surangle_orienté.
Dans le cas de l'espace, la fonction s'appelle angle3d et peut également être appliquée aux plans. On peut utiliser la commande état_géométrie pour découvrir comment simplifier cette commande.
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intersecter: Icône
, commande intersecter
Retourne une liste contenant les éléments qui forment l'intersection des deux figures qui doivent être reçues comme arguments.
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parallèle: Icône ou
, commande parallèle
Cette fonction reçoit comme premier argument une droite (ou un segment) et un point comme second argument. Elle donne alors la droite parallèle au premier argument qui passe par le point. Plus d'information surparallèle?.
Dans le cas de l'espace, on peut appliquer la fonction à un plan de manière semblable à l'application d'une droite ou d'un segment dans le cas bidimensionnel.
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perpendiculaire: Icône ou
, commande perpendiculaire
Cette fonction reçoit comme premier argument une droite (ou un segment) et un point comme second argument. Elle donne alors la droite perpendiculaire au premier argument qui passe par le point. Plus d'information surperpendiculaire?.
Dans le cas de l'espace, on peut appliquer la fonction à un plan de manière semblable au cas bidimensionnel.
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Transformations
wiris comporte la possibilité de calculer et de représenter la transformation d'une Figure via un mouvement du plan. On peut également appliquer des transformations à une liste de figures. Le résultat sera alors la liste correspondant à l'application de la transformation à chacune des figures de la liste.
symétrie: commande symétrie
On peut calculer une symétrie axiale ou centrale d'une figure donnée. Dans le cas d'une symétrie axiale, la commande symétrie reçoit comme arguments la droite qui sert d'axe de symétrie et la figure. Dans le cas de la symétrie centrale, les arguments sont le centre de symétrie et la figure.
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translation: commande translation
Étant donné un vecteur et une figure, on peut calculer la translation de la figure par rapport au vecteur.
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rotation: commande rotation
Étant donné un point P, un nombre réel a et une figure F, la fonction calcule la rotation du centre P et de l'angle a de la figure F. Le nombre réel est interprété comme un angle en radians. Pour l'exprimer en degrés, il faut utiliser l'icône
.
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