|
||||||||||||||||
![]() ![]() |
||||||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
Gleichungen und Gleichungssysteme |
||||||||||||||||||||||||||||||||
wiris bietet die fortschrittlichsten Techniken zur Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Es schließt auch einige numerische Berechnungsmethoden ein, die Näherungslösungen für Gleichungen und Gleichungssysteme bestimmen. Außerdem löst wiris Ungleichungen und gewöhnliche Differentialgleichungen.
Der Befehl löse ermöglicht die Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen. Im Abschnitt mathematische Objekte betrachten wir die Aufstellung von Gleichungen. wiris versucht zuerst, mit exakten Verfahren sämtliche Lösungen der Gleichung oder des Gleichungssystems zu berechnen. Wenn das exakte Verfahren nicht zum Erfolg führt, kann man über den Befehl numerische_lösung stets die numerische Lösung suchen. wiris gibt die gefundenen Lösungen in einer Liste aus. Sollte sich weder mit exakten noch mit numerischen Methoden eine Lösung finden, so gibt wiris eine leere Liste aus. Gleichung Um eine Gleichung zu lösen, müssen wir diese als erstes Argument des Befehls löse eingeben; als zweites Argument folgt die Variable, nach der wir auflösen möchten. Wenn wir diese Variable wiris nicht angeben, versteht das System, dass wir alle in der Gleichung auftauchende Variablen verwenden wollen, und löst eine von ihnen nach den anderen Variablen auf. Wir können das Symbolbild
Ob wir die Variable, nach der wir auflösen möchten, angeben oder nicht; auf jeden Fall können wir das Argument CC an der letzten Position hinzufügen, um im Körper der komplexen Zahlen nach Lösungen zu suchen. In diesem Fall müssen die Gleichungen oder Gleichungssysteme Polynome sein.
Gleichungssysteme Ein Gleichungssystem ist eine Liste von Gleichungen. Die einfachste Form der Konstruktion von Gleichungssystemen ist über vertikale Listen, die wir mit dem Symbolbild Wenn wir nicht angeben, nach welchen Variablen wir auflösen möchten, betrachtet wiris, analog dem Vorgehen bei der Lösung von Gleichungen, sämtliche Variablen und gibt nötigenfalls eine parametrische Lösung aus. Möchten wir aber angeben, nach welchen Variablen aufzulösen ist, so können wir diese als zweites Argument des Befehls löse als Liste eingeben.
Ein gegebenes Matrixsystem A·xT=bT mit Systemmatrix A, Vektor der Unbekannten x und Vektor der unabhängigen Terme (Absolutterme) b können wir durch Aufrufen des Befehls löse(A,b) lösen. Die Elemente der Matrix A und der Vektor b können mathematische Ausdrücke jeder Art sein. Das Ergebnis nach Eingabe dieses Befehls hängt von der Art des Systems ab:
wiris beinhaltet diverse numerische Methoden zur Lösung von Gleichungen. Es wird in jedem Einzelfall, die am besten geeignete Methode aus gewählt und versucht, ausgehend von einem Ausgangspunkt oder –intervall eine Lösung zu finden. Der Befehl zum Lösen von Gleichungen mit diesen Verfahren ist numerische_lösung. wiris enscheidet, welche Methode im Einzelfall am besten geeignet ist. Daher muss der Benutzer nicht alle bestehenden Methoden und ihre Vorteile kennen. Wenn man eine eindeutige Lösung einer Gleichung sucht, sind die Ergebnisse von anderer Art als jene, die man über den Befehl löse erhält.
Der Befehl numerische_lösung lässt sich auch auf ein Gleichungssystem anwenden, wenn man beachtet, dass man eine eindeutige Lösung des Systems erhält.
Die Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungsystems ist eine Liste aus Listen. Die äußerste Liste ist erforderlich, wenn die Gleichung mehr als eine Lösung besitzt. Die innere Liste besteht aus Paaren x=a, wobei x eine Variable der Gleichung oder des Systems ist und a der Wert der entsprechenden Lösung. Um mit den Lösungen zu arbeiten, können wir ihre Werte auf verschiedene Weise erhalten:
wiris umfasst eine Lösungsmethode für gewöhnliche Differentialgleichungen. Wenn wir eine Ableitungsfunktion aufschreiben, können wir das Symbolbild
wiris ist ebenfalls in der Lage, Ungleichungen und Ungleichungssysteme einer Variablen durch exakte Methoden und numerische Näherungsverfahren zu lösen. Ähnlich den vorher behandelten Fällen können wir den Befehl löse_die_ungleichung aufrufen, ohne die Variable anzugeben, nach der wir auflösen möchten, oder wir geben die gewünschte Variable als zweiten Parameter nach der Eingabe der Ungleichung bzw. des Systems an.
Wenn die Ungleichung oder das Ungleichungssystem keine Lösung besitzt oder wenn sie/es für alle Werte der Variablen erfüllt ist, gibt wiris im ersten Fall falsch und im zweiten Fall wahr aus. Diese Besonderheit ergibt sich daraus, dass in den Programmiersprachen (im besonderen in wiris) die Ungleichungen gebräuchliche Formen der Flusskontrolle sind. Um dieses Thema zu vertiefen, können wir im Abschnitt WIRIS ++ nachsehen. |
|
||
![]() |
powered by WIRIS
©2003 maths for more sl. Alle Rechte vorbehalten. Rechtlicher Hinweis |