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Análisis |
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El análisis es el área de las matemáticas que se ocupa del estudio de las funciones.
Para derivar, podemos usar el icono Al hacer clic en el icono El comando derivar recibe 2 argumentos, el primero corresponde a la expresión que queremos derivar y el segundo a la variable respecto a la cual queremos derivar. Si se trata de una función de una única variable, se puede omitir este segundo argumento.
Podemos utilizar el operador ' detrás de la expresión que deseamos derivar, tal y como es habitual en matemáticas. Nótese que aquí no cabe expresar cuál es la variable respecto de la cual deseamos derivar, por lo que wiris detecta esta variable automáticamente. Si aplicamos este operador a una expresión con más de una variable, se obtiene un error.
El operador ' también se puede usar para derivar funciones. De hecho, si f=f(t) es una función de una variable, f' es la función derivada (de f respecto de t). Por tanto, la derivada de f en un punto a es el valor de f'(a), como corresponde a las notaciones habituales del análisis. Veamos unos ejemplos.
Cálculo de primitivas Para calcular la función primitiva de una función dada, usamos los iconos Icono Al hacer clic en el icono Alternativamente podemos usar el comando integrar con dos argumentos que se corresponden el primero a la expresión y el segundo a la variable.
Si no existen dudas sobre la variable respecto a la cual queremos integrar, también podemos calcular primitivas
de funciones con el icono Si la expresión que queremos integrar no tiene variables, wiris integra respecto a una variable inventada; si tiene una única variable, integra respecto a ésta; y si tiene más de una, devuelve un error. El resultado es en todo caso una función o expresión primitiva del argumento. Podemos usar el comando integrar con un único argumento de modo alternativo al icono
Integración definida Para calcular la integral definida entre dos valores, usaremos los iconos Al hacer clic en el icono Alternativamente, podemos usar el comando integrar con cuatro argumentos, que se corresponden el primero a la expresión, el segundo a la variable y el tercero y cuarto a los extremos inferior y superior, respectivamente, entre los que deseamos integrar.
Si no existen dudas sobre la variable respecto a la cual queremos integrar también podemos calcular integrales definidas de funciones con el icono Alternativamente, podemos usar el comando integrar con tres argumentos, que se corresponden el primero a la función o expresión que deseamos integrar y el segundo y tercero a los extremos inferior y superior, respectivamente, entre los que queremos integrar.
Para calcular límites de funciones, usamos los iconos Límite Al hacer clic en el icono límite(f,x,a) ![]() El valor de a puede ser un número real o bien los valores más infinito (icono
Límite lateral Los iconos Para los cálculos de límites laterales, también podemos usar el comando límite. Para calcular el límite de la función f cuando x tiende a a por la derecha (o por la izquierda), se puede usar indistintamente cualquiera de las dos expresiones siguientes: límite(f,x,a,1) (por la izquiera, límite(f,x,a,-1) )
wiris nos permite calcular el desarrollo en serie de Taylor de una función real en un punto. Para calcular la serie de Taylor de una función en un punto, usamos el comando serie_de_taylor con tres argumentos, que se corresponden el primero a la función, el segundo a la variable y el tercero al valor en que deseamos encontrar la serie de Taylor (recordemos que la serie de Taylor nos permite aproximar una función cualquiera en un punto dado). Si deseamos visualizar una cantidad determinada de términos de la serie (que es infinita), podemos especificar esta cantidad en un cuarto argumento.
Para obtener el polinomio de Taylor de un orden determinado de una función cualquiera, podemos utilizar el comando taylor, seguido de los cuatro argumentos que acabamos de describir. Debemos observar que el cuarto argumento es ahora imprescindible.
wiris permite determinar la convergencia de series, así como calcular la suma de las series convergentes. Para escribir una serie, usamos la notación estándar en matemáticas, tal y como se muestra en los ejemplos que siguen. La respuesta que obtenemos es el valor de la suma de la serie si ésta es convergente (o si es divergente pero wiris sabe calcular el valor infinito correspondiente), y la propia serie en otro caso. Para preguntar a wiris sobre la converencia de una serie, utilitzamos el comando convergente?, y escribimos como único argumento la propia serie.
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