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Analysis |
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Die Analysis ist der Zweig der Mathematik, der die Funktionen studiert.
Zum Ableiten können wir das Symbolbild Wenn man das Symbolbild Der Befehl differenzieren besteht aus zwei Argumenten: Das erste Argument ist der Ausdruck, den wir ableiten möchten, und das zweite ist die Variable, nach der wir ableiten. Wenn es sich um eine Funktion nur einer Variablen handelt, kann man das zweite Argument weglassen.
Nach der Funktion, die wir ableiten möchten, können wir den Operator ' verwenden, wie es in der Mathematik üblich ist. Beachten Sie, dass hier die Variable, nach der man ableiten möchte, nicht anzugeben ist, denn wiris bestimmt diese Variable automatisch. Wenn wir diesen Operator auf einen Ausdruck mit mehr als einer Variablen anwenden, erhalten wir eine Fehlermeldung.
Der Operator ' lässt sich auch zum Ableiten von Funktionen verwenden. Wenn f=f(t) eine Funktion einer Variable ist, dann ist f' die Ableitungsfunktion (von f nach t). Somit ist die Ableitung von f in einem Punkt a gleich dem Wert von f'(a); so entspricht es der gewöhnlichen Schreibweise der Analysis. Betrachten wir einige Beispiele.
Berechnung von Stammfunktionen Zur Berechnung der Stammfunktion einer gegebenen Funktion verwenden wir die Symbolbilder Symbolbild Wenn man das Symbolbild Alternativ können wir auch den Befehl integrieren mit zwei Argumenten verwenden; das erste Argument gibt den Ausdruck und das zweite die Variable an.
Wenn hinsichtlich der Variable, nach der man integriert, kein Zweifel besteht, kann man Stammfunktionen über das Symbolbild Wenn der Ausdruck, den wir integrieren möchten, keine Variable enthält, integriert wiris über eine erfundene Variable. Wenn genau eine Variable vorliegt, wird über diese integriert und bei mehr als eine Variablen wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Das Ergebnis ist in jedem Fall eine Stammfunktion des Arguments oder ein entsprechender Ausdruck. Als Alternative zum Symbolbild können wir den Befehl integrieren mit genau einem Argument verwenden
Bestimmte Integration Wir berechnen ein bestimmtes Integral zwischen zwei Werten mithilfe der Symbolbilder Wenn man das Symbolbild anklickt Als Alternative können wir auch den Befehl integrieren mit vier Argumenten einsetzen. Hierbei ist das erste Argument der Ausdruck, das zweite die Variable und das dritte und vierte Argument entsprechen der unteren bzw. oberen Grenze des Intervalls, über das wir integrieren möchten.
Wenn hinsichtlich der Variable, nach der man integriert, kein Zweifel besteht, kann man bestimmte Integrale auch mit dem Symbolbild Wir können alternativ auch den Befehl integrieren mit drei Argumenten verwenden; das erste Argument gibt dann die zu integrierende Funktion oder den zu integrierenden Ausdruck an und das zweite und dritte Argument geben die untere und obere Integrationsgrenze an.
![]() ![]() ![]() Grenzwert Wenn man das Symbolbild limit(f,x,a) ![]() Der Wert von a kann eine reelle Zahl sein oder entspricht den Werten plus unendlich (Symbolbild
Links- bzw. Rechtszeitige Grenzwerte Mithlife der Symbolbilder Zur Berechnung von links- und rechtszeitigen Grenzwerten können wir auch den Befehl limit einsetzen. Zur Berechnung des Grenzwerts der Funktion f, wenn x gegen a strebt, und zwar von rechts (oder von links), kann man gleichermaßen jeden der folgenden Ausdrücke verwenden: limit(f,x,a,1) (von links, limit(f,x,a,-1) )
Mithilfe von wiris können wir die Taylorreihenentwicklung einer reellen Funktion in einem Punkt berechnen. Zur Berechnung der Taylorreihenentwicklung einer reellen Funktion um einen Punkt verwenden wir den Befehl taylor_reihe mit drei Argumenten: Das erste Argument ist die Funktion, das zweite gibt die Variable an und das dritte ist die Stelle (der Wert), an der man die Taylorreihe bestimmen möchte (erinnern wir uns, dass man mit dieser Reihenentwicklung für jede Funktion an einem gegebenen Punkt einen Näherungswert finden kann). Wenn wir eine bestimmte Anzahl von Termen der (unendlichen) Reihe erhalten möchten, so können wir diese gewünschte Anzahl als viertes Argument eingeben.
Um das Taylorpolynom einer bestimmten Ordnung einer beliebigen Funktion zu berechnen, können wir den Befehl taylor verwenden und danach die vier eben beschriebenen Argumente eingeben. Wir müssen beachten, dass das vierte Argument jetzt unverzichtbar ist.
Mit wiris lässt sich die Konvergenz von Reihen bestimmen und die Summe von konvergenten Reihen berechnen. Wir schreiben die Reihen mit der mathematischen Standardschreibweise, wie die folgenden Beispiele zeigen. Wir erhalten als Ausgabe den Summenwert der Reihe, falls diese konvergiert (auch, wenn sie divergiert, aber wiris den entsprechenden unendlichen Wert bestimmt); im anderen Fall ist die Reihe selbst die Ausgabe. Um mithilfe von wiris die Konvergenz einer Reihe herauszufinden, verwenden wir den Befehl konvergent? und geben als einziges Argument die Reihe ein.
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