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Analisi |
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L'analisi è l'area della matematica che si occupa dello studio delle funzioni.
Per eseguire la derivazione si utilizzerà l'icona Facendo clic sull'icona Il comando derivare accetta 2 argomenti, il primo corrisponde all'espressione che si intende derivare e il secondo alla variabile rispetto a cui si intende eseguire la derivazione. Se si tratta di una funzione con una sola variabile, è possibile omettere questo secondo argomento.
È possibile utilizzare l'operatore ' alla fine dell'operazione che si desidera derivare, come abitualmente in matematica. È importante notare che qui non è necessario esprimere la variabile rispetto alla quale si desidera derivare, poiché wiris rileva automaticamente tale variabile. Se si applica questo operatore ad un'espressione che contiene più di una variabile, si ottiene un errore.
L'operatore ' può essere utilizzato anche per derivare funzioni. Infatti, se f=f(t) è una funzione di una variabile f' è la funzione derivata (da f rispetto a t). Pertanto, la derivata di f in un punto a è il valore di f'(a), secondo le consuete notazioni di analisi. Si vedano alcuni esempi.
Calcolo di primitive Per calcolare la funzione primitiva di una funzione data si utilizzeranno le icone Icona Facendo clic sull'icona In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con due argomenti che corrispondono, rispettivamente, all'espressione e alla variabile.
Se non vi sono dubbi circa la variabile rispetto alla quale si intende eseguire l'integrazione, è possibile calcolare anche primitive di funzioni tramite l'icona Se l'espressione che si desidera integrare non ha variabili, wiris integra rispetto ad una variabile fittizia; se ha una sola variabile, integra rispetto a questa; se ne possiede più di una, si ottiene un errore. Il risultato è in ogni caso una funzione o un'espressione primitiva dell'argomento. È possibile utilizzare il comando integrale con un solo argomento in alternativa all'icona
Integrazione definita Per calcolare l'integrale definita tra due valori, si utilizzeranno le icone Facendo clic sull'icona In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con quattro argomenti, corrispondenti il primo all'espressione, il secondo alla variabile e il terzo e il quarto, rispettivamente, agli estremi inferiore e superiore tra i quali viene eseguita l'integrazione.
Se non vi sono dubbi circa la variabile rispetto alla quale si intende eseguire l'integrazione, è possibile calcolare anche integrali definiti di funzioni tramite l'icona In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con tre argomenti, il primo dei quali corrisponde alla funzione o espressione che si desidera integrare, mentre il secondo e il terzo corrispondono, rispettivamente, agli estremi inferiore e superiore tra i quali si desidera integrare.
Per calcolare i limiti delle funzioni verranno utilizzate le icone Limite Facendo clic sull'icona limite(f,x,a) ![]() Il valore di a può essere un numero reale oppure i valori più infinito (icona
Limite laterale Le icone Per il calcolo dei limiti laterali, è possibile utilizzare anche il comando limite. Per calcolare il limite della funzione f quando x tende a a verso destra (o verso sinistra), è possibile utilizzare indistintamente una qualunque delle seguenti espressioni: limite(f,x,a,1) (a sinistra, limite(f,x,a,-1) )
wiris permette di calcolare lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione reale in un punto. Per calcolare la serie di Taylor di una funzione in un punto, si utilizza il comando serie_taylor con tre argomenti, il primo dei quali corrisponde alla funzione, il secondo alla variabile e il terzo al valore nel quale si desidera trovare la serie di Taylor (si ricorda che la serie di Taylor consente di approssimare ad una funzione qualunque in un punto dato). Se si desidera visualizzare una quantità determinata di termini della serie (che è infinita), è possibile specificare questa quantità in un quarto argomento.
Per ottenere il polinomio di Taylor di un ordine determinato di una funzione qualsiasi, è possibile utilizzare il comando taylor, seguito dai quattro argomenti appena descritti. Si osservi che il quarto argomento adesso è imprescindibile.
wiris consente di determinare la convergenza di serie e di calcolare la somma delle serie convergenti. Per scrivere una serie, si usa la notazione standard matematica, così come mostrato negli esempi a continuazione. La risposta che si ottiene è il valore della somma della serie se è convergente (o divergente, ma wiris sa calcolare il valore infinito corrispondente) e, nell'altro caso, la serie stessa. Per chiedere a wiris della convergenza di una serie, si utilizza il comando convergent?e si scrive la serie stessa come solo argomento.
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