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Equazioni e sistemi  

wiris incorpora le tecniche più avanzate per la risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni lineari e non lineari. Include inoltre alcuni metodi di calcolo numerico per trovare soluzioni approssimate di equazioni e sistemi. Inoltre, wiris è in grado di risolvere disequazioni ed equazioni differenziali ordinarie.

>>rapido   
 Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni  Equazione
Sistema di equazioni
 Sistemi lineari in forma matriciale  
 Metodi numerici  
 Uso delle soluzioni  
 Equazioni differenziali ordinarie  
 Risoluzione di equazioni e sistemi di disequazioni  


 Risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni

risolvere è il comando che permette di risolvere equazioni e sistemi di equazioni. Nella sezione Oggetti matematici viene spiegato come costruire equazioni.

wiris cerca di trovare inizialmente tutte le soluzioni dell'equazione o del sistema di equazioni tramite procedimenti esatti. Se la risoluzione esatta non riesce, è sempre possibile provare ad utilizzare la risoluzione numerica con il comando risolvere_numericamente.

wiris restituisce le soluzioni trovate in una lista. Se non trova nessuna soluzione, né tramite metodi esatti né utilizzando procedimenti numerici, wiris restituisce una lista vuota.





Equazione 

Per risolvere un' equazione, è necessario scriverla come primo argomento del comando risolvere, seguita dalla variabile che si desidera isolare. Se tale variabile non viene specificata, wiris ritiene che si desideri utilizzare tutte le variabili che appaiono nell'equazione e ne isola una in funzione del resto. È possibile utilizzare l'icona per aiutare in questa costruzione.

Sia se si specifica la variabile da isolare che se non la si specifica, è possibile aggiungere l'argomento nell'ultima posizione per cercare soluzioni nel campo dei numeri complessi. In questo caso, le equazioni e i sistemi di equazioni devono essere polinomici.





Sistema di equazioni 

Un sistema di equazioni è una lista di equazioni. Il modo più semplice di costruire un sistema di equazioni è utilizzando liste verticali, che si possono creare con l'icona .

In modo analogo alla risoluzione di equazioni, se le variabili da isolare non vengono specificate, wiris considera tutte le variabili del sistema e restituisce, se necessario, una soluzione parametrica. Se si desidera specificare quali variabili isolare, è possibile introdurle come secondo argomento del comando risolvere all'interno di una lista.



 Sistemi lineari in forma matriciale

Dato un insieme lineare in forma matriciale A·xT=bT , dove A è la matrice del sistema, x il vettore delle incognite e b il vettore dei termini indipendenti, è possibile risolvere il sistema richiamando il comando risolvere(A,b). Gli elementi della matrice A e il vettore b possono essere espressioni matematiche qualsiasi.

Il risultato di questo comando cambia a seconda del tipo di sistema:

  • Se il sistema è compatibile determinato, il risultato è il vettore soluzione.
  • Se è compatibile indeterminato, wiris restituisce una lista formata da una matrice e una soluzione specifica. La matrice ha la proprietà per cui le sue colonne costituiscono una base dello spazio vettoriale di soluzioni del sistema omogeneo A·xT=0.
  • Se il sistema è incompatibile wiris restituisce nullo.



 Metodi numerici

wiris comprende diversi metodi numerici per la soluzione di equazioni. Seleziona quello più adeguato per ogni caso e cerca di trovare una soluzione a partire da un punto o da un intervallo iniziale.

Il comando per risolvere equazioni con questi metodi è risolvere_numericamente. wiris decide quale metodo è più appropriato in ogni caso: l'utente non deve quindi preoccuparsi di sapere quali metodi esistono e quali vantaggi abbia ognuno di essi. Si osservi che il fatto stesso di cercare un'unica soluzione dell'equazione fa in modo che i risultati ottenuti siano di carattere diverso da quelli ottenuti con il comando risolvere.

Il comando risolvere_numericamente può anche essere applicato ad un sistema di equazioni, ricordando, questo sì, che si ottiene una sola soluzione del sistema.



 Uso delle soluzioni

La soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni è una lista di liste. La lista più esterna è necessaria quando l'equazione ammette più di una soluzione. La lista interna è formata da coppie x=a , dove x è una variabile dell'equazione o sistema e a il suo valore per quella soluzione.

Per lavorare con le soluzioni, è possibile ottenere i valori di tali soluzioni in modi diversi:



 Equazioni differenziali ordinarie

wiris comprende un metodo per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Si noti che quando si scrive la funzione derivata è possibile utilizzare l'icona . Si deve indicare la variabile indipendente da cui dipende la funzione o l avariabile dipendente, scrivendola tra parentesi di seguito alla funzione: y'(x), y(x).



 Risoluzione di equazioni e sistemi di disequazioni

wiris è in grado anche di risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di una sola variabile tramite metodi esatti e tramite procedimenti numerici approssimati.

Come nei casi precedenti, è possibile richiamare il comando risolvere_disequazione senza specificare il nome della variabile da isolare, oppure specificandolo come secondo parametro, dopo l'equazione o il sistema.

Si osservi che se la disequazione o il sistema non ha soluzione, oppure è vero per ogni valore della variabile, wiris restituisce falso o vero, rispettivamente. Questa peculiarità si deve all'uso delle disequazioni come forme abituali di controllo di flusso nei linguaggi di programmazione (e in wiris in particolare). Per approfondire questo tema, è possibile consultare la sezione WIRIS ++.

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