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Équations et systèmes |
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wiris dispose des techniques les plus avancées pour la résolution d'équations et de systèmes d'équations linéaires et non linéaires. Il contient également certaines méthodes de calcul numérique pour trouver des solutions d'équations et de systèmes approchées. De plus, wiris il permet de résoudre des inéquations différentielles ordinaires.
résoudre est la commande qui permet de résoudre des équations et des systèmes d'équations. La rubrique Objets mathématiques indique comment construire des équations. wiris essaie d'abord de trouver toutes les solutions de l'équation ou du système d'équations à l'aide de procédures exactes. Si la résolution exacte ne fonctionne pas, on peut toujours tenter d'utiliser la résolution numérique via la commande résoudre_numériquement. wiris retourne les solutions rencontrées au sein d'une liste. Si aucune solution n'est trouvée, ni via des méthodes exactes ni à l'aide de procédés numériques, wiris retourne une liste vide. Équation Pour résoudre une équation, on doit l'écrire comme premier argument de la commande résoudre, suivie de la variable à isoler. Si cette variable n'est pas spécifiée, wiris interprète que l'on souhaite utiliser toutes les variables apparaissant dans l'équation et isole l'une d'entre elles en fonction du reste. On peut utiliser l'icône
Que l'on spécifie la variable que l'on souhaite isoler ou non, il est possible d'ajouter l'argument
Système d'équations Un système d'équations est une liste d'équations. La manière la plus simple de construire un système d'équations est d'utiliser des listes verticalesqui peuvent être créées via l'icône De façon semblable à la résolution d'équations, si l'on ne spécifie pas les variables à isoler, wiris prend en compte toutes les variables du système et retourne, si nécessaire, une solution paramétrique. Si l'on souhaite spécifier les variables à isoler, on peut les introduire comme deuxième argument de la commande résoudre au sein d'une liste.
Soit un système linéaire sous forme matricielle A·xT=bT , où A est la matrice du système, x le vecteur des inconnues et b le vecteur de termes indépendants, le système peut être résolu à l'aide de la commande résoudre(A,b). Les éléments de la matrice A et le vecteur b peuvent être des expressions mathématiques quelconques. Le résultat de cette commande change en fonction du type de système :
wiris dispose de diverses méthodes numériques pour la résolution d'équations. Dans chaque cas, il choisit la mieux adaptée et essaie de trouver une solution à partir d'un point ou d'un intervalle initial. La commande qui permet de résoudre des équations grâce à ces méthodes est résoudre_numériquement. wiris décide quelle est la méthode la plus adaptée dans chaque cas. L'utilisateur n'a donc pas à se préoccuper des méthodes existantes ni des avantages de chacune d'entre elles. On observe que le fait de chercher une solution unique à l'équation donne des résultats de nature différente de ceux obtenus avec la commande résoudre.
La commande résoudre_numériquement peut également être appliquée à un système d'équations, sans oublier que l'on obtient une seule solution du système.
La solution d'une équation ou d'un système d'équations est une liste de listes. La liste la plus à l'extérieur est nécessaire lorsque l'équation offre plus d'une solution. La liste intérieure est formée de couples x=a où x est une variable de l'équation ou du système et a sa valeur pour cette solution. Pour travailler avec les solutions, on peut obtenir les valeurs de ces solutions de différentes manières :
wiris comprend une méthode pour la résolution d'équations différentielles ordinaires. On observe que lorsque l'on écrit la fonction dérivée, on peut utiliser l'icône
wiris peut également résoudre des inéquations et des systèmes d'inéquations à une seule variable grâce à des méthodes exactes et des procédés numériques approchés. De manière semblable aux cas précédents, on peut appeler la commande résoudre_inéquation sans spécifier le nom de la variable à isoler ou bien en le spécifiant comme second paramètre, après l'équation ou le système.
On observe que si l'inéquation ou le système n'a pas de solution ou s'il ou elle est vrai(e) pour toute la valeur de la variable, wiris retourne faux ou vrai, respectivement. Cette particularité se doit à l'utilisation des inéquations comme formes habituelles de contrôle de flux au sein des langages de programmation (et dans wiris en particulier). Pour en savoir plus sur le sujet, consulter la rubrique WIRIS ++. |
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