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Analyse  

L'analyse est le domaine des mathématiques qui est consacré à l'étude des fonctions.

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 Dérivation  
 Intégration  Calcul de primitives
Intégration définie
 Calcul de limites  Limite
Limite latérale
 Séries de Taylor  
 Séries  


 Dérivation

Pour dériver, on peut utiliser l'icône , la commande dériver ou le signe ' correspondant à l'apostrophe.

Lorsque l'on clique sur l'icône , l'expression habituelle de la dérivée par rapport à une variable apparaît avec deux cases vides de couleur verte. Dans la case du haut, on écrira l'expression à dériver et, dans celle du bas, la variable par rapport à laquelle on souhaite dériver.

La commande dériver reçoit 2 arguments ; le premier correspond à l'expression que l'on souhaite dériver et le second à la variable par rapport à laquelle on souhaite dériver. S'il s'agit d'une fonction d'une seule variable, on peut omettre ce second argument.

On peut utiliser l'opérateur ' derrière l'expression à dériver, comme habituellement en mathématiques. Notez qu'ici il n'est pas nécessaire d'exprimer la variable par rapport à laquelle on souhaite dériver car wiris la détecte automatiquement. Si l'on applique cet opérateur à une expression à plusieurs variables, on obtient une erreur.

L'opérateur ' peut également être utilisé pour dériver des fonctions. En effet, s'il f=f(t) s'agit de la fonction d'une variable, f' c'est la fonction dérivée (de f par rapport à t). Ainsi, la dérivée de f en un point a est égale à la valeur de f'(a), ce qui correspond aux notations habituelles en analyse. Voici quelques exemples.



 Intégration




Calcul de primitives 

Pour calculer la fonction primitive d'une fonction donnée, on utilise les icônes Icône ou ou bien la commande intégrer.

Lorsque l'on clique sur l'icône , l'expression habituelle de la fonction primitive par rapport à une variable apparaît avec deux cases vides de couleur verte. Dans la première, il faut écrire l'expression à intégrer et, dans la seconde, la variable par rapport à laquelle on souhaite intégrer. Si l'on appelle f la fonction à intégrer, F le résultat de l'intégration et x la variable par rapport à laquelle on intègre, on indique que F est une primitive (ou expression primitive) de f et la dérivée de F par rapport à x est donc f.

On peut également utiliser la commande intégrer avec deux arguments, le premier correspondant à l'expression et le second à la variable.

S'il n'existe aucun doute en ce qui concerne la variable par rapport à laquelle intégrer, on peut également calculer des primitives de fonctions grâce à l'icône . Lorsque l'on clique sur l'icône, un symbole avec une case verte vide s'affiche pour y introduire la fonction à intégrer.

Si l'expression à intégrer ne contient pas de variables, wiris intègre par rapport à une variable inventée. Si elle contient une seule variable, il intègre par rapport à celle-ci et, si elle en possède plusieurs, il renvoie une erreur. Dans tous les cas, le résultat est une fonction ou une expression primitive de l'argument.

On peut utiliser la commande intégrer avec un seul argument de façon alternative à l'icône . Tout ce qui est expliqué concernant l'icône s'applique également à la commande.





Intégration définie 

Pour calculer l'intégrale définie entre deux valeurs, utiliser les icônes ou ou bien la commande intégrer. wiris tente de calculer la primitive de la fonction et d'appliquer la règle de Barrow, qui nécessite simplement d'évaluer la primitive obtenue dans les valeurs spécifiées comme limites d'intégration et d'effectuer une soustraction. Si cette primitive est introuvable, la valeur de l'intégrale est calculée par des méthodes numériques (un message d'avertissement est également émis).

Lorsque l'on clique sur l'icône , le symbole standard de l'intégrale définie apparaît avec quatre cases vides de couleur verte. Les cases situées aux extrémités inférieure et supérieure du symbole d'intégration correspondent respectivement à la limite inférieure et à la limite supérieure d'intégration. Quant aux deux autres cases, on écrit l'expression à intégrer dans la première et la variable par rapport à laquelle on souhaite intégrer dans la seconde.

On peut également utiliser la commande intégrer avec quatre arguments qui correspondent, le premier à l'expression, le second à la variable et le troisième et le quatrième aux limites inférieure et supérieure, respectivement, entre lesquelles on intègre.

S'il n'existe aucun doute en ce qui concerne la variable par rapport à laquelle intégrer, on peut également calculer des intégrales définies de fonctions grâce à l'icône . En cliquant sur l'icône, le symbole standard de l'intégrale définie apparaît avec trois cases vides de couleur verte. Les cases situées aux extrémités inférieure et supérieure du symbole d'intégration correspondent respectivement à la limite inférieure et à la limite supérieure d'intégration. Dans la troisième case, on écrit la fonction ou l'expression à intégrer. Si l'expression à intégrer ne contient aucune variable, l'application intègre par rapport à une variable inventée. Si elle a une seule variable, elle intègre par rapport à celle-ci et si elle en a plusieurs, on obtient une erreur.

On peut également utiliser la commande intégrer avec trois arguments qui correspondent, le premier à la fonction ou à l'expression à intégrer et le second et le troisième aux limites inférieure et supérieure, respectivement, entre lesquelles on intègre.



 Calcul de limites

Pour calculer des limites de fonctions, utiliser les icônes , ou ou bien la commande limite.





Limite 

Lorsque l'on clique sur l'icône apparaît le symbole standard de limite avec trois cases vides de couleur verte. Dans la case supérieure, à droite de lim, on doit écrire l'expression dont on souhaite calculer la limite. Pour ce qui est des cases inférieures, on écrit la variable de la limite dans la première et la valeur dont on souhaite s'approcher dans la seconde. Si on utilise la commande limite au lieu de l'icône, on peut écrire la limite de la fonction f lorsque x tend vers la valeur a des manières suivantes :

limite(f,x->a)

limite(f,x,a)
On notera que l'icône permet de créer un symbole équivalent à -> .

La valeur de a peut être un nombre réel ou bien les valeurs plus l'infini (icône ), moins l'infini (icône ) ou l'infini sans signe (icône ).





Limite latérale 

Les icônes et permettent de calculer les limites latérales, respectivement à droite et à gauche. Les paramètres des cases vides sont les mêmes que pour l'icône .

Pour les calculs de limites latérales, on peut également utiliser la commande limite. Pour calculer la limite de la fonction f lorsque x tend vers a à droite (ou à gauche), on peut utiliser indisctinctement n'importe laquelle des deux expressions suivantes :

limite(f,x->a,1) (à gauche, limite(f,x->a,-1) )

limite(f,x,a,1) (à gauche, limite(f,x,a,-1) )



 Séries de Taylor

wiris permet de calculer le développement en série de Taylor d'une fonction réelle en un point.

Pour calculer la série de Taylor d'une fonction en un point, on utilise la commande série_taylor avec trois arguments qui correspondent, le premier à la fonction, le second à la variable et le troisième à la valeur dans laquelle on souhaite trouver la série de Taylor (la série de Taylor permet d'approcher une fonction quelconque en un point donné). Si l'on souhaite visualiser une quantité déterminée de termes de la série (qui est infinie), on peut spécifier cette quantité dans un quatrième argument.

Pour obtenir le polynôme de Taylor d'un ordre déterminé dans une fonction quelconque, on peut utiliser la commande taylorsuivie des quatre arguments que l'on vient de décrire. Remarque : le quatrième argument est désormais indispensable.



 Séries

wiris permet de déterminer la convergence de séries et de calculer la somme des séries convergentes.

Pour écrire une série, on utilise la notation standard en mathématiques, comme c'est le cas dans les exemples qui suivent. La réponse obtenue est la valeur de la somme de la série si celle-ci est convergente (ou si elle est divergente mais wiris sait calculer la valeur infinie correspondante) et la série elle-même dans un autre cas.

Pour interroger wiris sur la convergence d'une série, on utilise la commande convergent?et on écrit la série elle-même comme argument seul.

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