1 minuut Rekenkunde Analyse  Meetkunde Statistiek Menu's, icoontjes... 
Wiskundige objecten Lineaire algebra Functies 2D-grafieken Combinatieleer
WIRIS ++ Vergelijkingen en stelsels  Rijen 3D-grafieken   Meeteenheden
Functies 

Een van de waardevolste mogelijkheden van wiris is dat we nieuwe functies kunnen bepalen, waarbij deze functies even belangrijk zijn als deze die reeds opgenomen zijn in wiris. De argumenten van deze functies kunnen om het even welk wiskundig object zijn.

In deze paragraaf leren we hoe functies gedefinieerd en gebruikt worden. We bestuderen ook verschillende functies van reële variabelen, fundamenteel in wiskunde en opgenomen in wiris .

>>snel   
 Definitie van functies  
 Reële functies  vierkantswortel wortel trigonometrie
exponentieel, icoontje logaritme absolute waarde
sign maximum minimum


 Definitie van functies

Om functies te bepalen, gebruiken we het symbool :=, via het toetsenbord of met het icoontje . Links van dit symbool schrijven we de naam van de functie, gevolgd door de lijst van argumenten van de functie tussen haakjes en rechts schrijven we de kern van de functie, dit wil zeggen de bewerkingen die we willen uitvoeren met de argumenten.

Een functie kan zo veel argumenten hebben als we willen of geen enkel argument. Bij het definiëren van een functie kunnen andere, reeds gedefinieerde functies gebruikt worden. Om de functie op concrete waarden toe te passen, schrijven we de naam van de functie, gevolgd door de waarden van de argumenten, gescheiden door komma's en tussen haakjes (deze structuur heet Sequentie).

Indien we proberen een functie toe te passen die niet gedefinieerd is, wordt geen berekening uitgevoerd.

De functie f uit het voorgaande voorbeeld heeft één argument, maar zoals reeds gezegd, kan het aantal argumenten om het even welk niet-negatief getal zijn. Bovendien kan eenzelfde functie verschillende definities hebben, afhankelijk van het aantal argumenten dat ze ontvangt.

Een functie kan ook meer dan één definitie hebben, naargelang het domein van de argumenten. Om in de definitie van een functie het domein van één van de argumenten te specificeren, schrijven we het argument, gevolgd door het teken : en de naam van het domein. We kunnen ook een functie definiëren voor een concreet object. De volgende voorbeelden illustreren al deze mogelijkheden. We merken op dat het commando definitie, toegepast op een functie, ons de definities van deze functie toont.

Om een functie te definiëren die voor bepaalde elementen van haar toepassingsdomein op een bepaalde wijze wordt geëvalueerd en in een andere deelverzameling van haar domein op een andere wijze, kunnen we gebruik maken we het handige commando controleer. We moeten dit tussen de argumenten van de functie en het symbool := schrijven, in de vorm controleer <condición>, waarbij <condición> een booleaanse uitdrukking is (dit wil zeggen, een uitdrukking die altijd kan worden geëvalueerd als waar of vals), opgesteld op basis van de argumenten van de functie. Op deze wijze kunnen we functies definiëren in stukjes die evenwel geen analytische elementen worden (ze kunnen wel geëvalueerd worden, maar geen limieten, afgeleiden of integralen berekenen).

De namen die we aan functies kunnen geven, hebben dezelfde vorm als die van variabelen.

Functies, zoals om het even welk object in wiris, zijn entiteiten die onafhankelijk zijn van de naam die we eraan geven. De functie die bv. het kwadraat berekent van een getal en er 1 bij optelt, kan als zodanig worden beschouwd, hoewel het ons vaak beter uitkomt haar een naam te geven om gemakkelijker te werken. Een functie waaraan we geen naam toewijzen, wordt anonieme functie genoemd. Anonieme functies worden aangeduid met het icoontje , wat equivalent is aan --> , waarbij je je argumenten tussen haakjes schrijft, links van het symbool --> en de kern van de functie rechts van dit symbool. We merken op dat het commando definitie een lijst met anonieme functies weergeeft, zoals we reeds zagen in vorige voorbeelden.

Indien we een functie gedefinieerd hebben en willen dat deze opnieuw vrijkomt, gebruiken we het commando clear



 Reële functies

Laten we nu enkele van de reële functies ontdekken, die vooraf gedefinieerd zijn in wiris en die overeenstemmen met wiskundige basisfuncties.



vierkantswortel: Icoontje , commando sqrt of vierkantswortel

Berekent de vierkantswortel van het ingevoerde argument. Een andere manier om de vierkantswortel van een getal te berekenen is het te verheffen tot de macht 1/2. De commando sqrts of vierkantswortels berekenen alle vierkantswortels van een reëel getal.



wortel: Icoontje , commando wortel

Berekent de n-de wortel van x, waarbij x het eerste argument is (dat van het hoofdvakje indien we het icoontje gebruiken) en n het tweede (dat van het bovenste vakje). Zoals in het vorige geval, is de berekening van de n-de wortel equivalent aan het verheffen van x tot 1/n. Het commando wortels berekent alle complexe (of reële) vierkantswortels van een reëel getal.



trigonometrie: 

De trigonometrische functies zijn:
sin cos tan
cosec sec cotan


Deze komen respectievelijk overeen met sinus, cosinus, tangens, cosecans, secans en cotangens. Het argument van deze functies wordt uitgedrukt in radialen. Indien we graden willen gebruiken, kunnen we dit doen met het symbool º, op het tabblad Eenheden.

De inverse trigonometrische functies opgenomen in wiris zijn:
asin acos atan


Deze komen respectievelijk overeen met de boogsinus, de boogcosinus en de boogtangens. Het argument van deze functies is een reëel getal. Het resultaat van alle functies is de hoofdbepaling van de functie, uitgedrukt in radialen (zoals met de toetsen sin-1, cos-1 en tan-1 van de zakrekenmachines). Indien we het antwoord in graden willen, kunnen we gebruik maken van de functie omzetten.



exponentieel, icoontje : commando exp , Icoontje of

Berekent het resultaat van de exponentiële functie op haar enkelvoudige argument (meer bepaald het resultaat van het verheffen van het getal e tot het argument). Met het icoontje , worden exacte waarden verkregen (dit is, zonder te evalueren) en met worden waarden bij benadering verkregen. wiris bevat ook de complexe exponentieel.



logaritme: commando ln of log

Indien slechts één argument wordt ingegeven, berekenen deze functies respectievelijk de natuurlijke en de tiendelige logaritme. Indien men voor log twee argumenten ingeeft, a en b, wordt de logaritme van a berekend op basis b.

logb(a) berekent de logaritme van a berekend op basis b. Dit is equivalent met log(a,b). Voor het creëren van een subindex gebruiken we het icoontje



absolute waarde: Icoontje , commando abs

Berekent de absolute waarde van het argument.



sign: commando sign

Hiermee kan het teken van een reëel getal verkregen worden. Geeft 1 weer indien het getal positief is, -1 indien het negatief is en 0 indien het geen van beide is.



maximum: commando maximum of max

Berekent het maximum (respectievelijk minimum) van de ingevoerde argumenten van de functie. Indien het argument een Lijst is of een Vector, berekent het het maximum van de elementen.



minimum: commando minimum of min

Berekent het maximum (respectievelijk minimum) van de ingevoerde argumenten van de functie. Indien het argument een Lijst is of een Vector, berekent het het minimum van de elementen.

mathsformore.com powered by WIRIS

©2003 maths for more sl. Alle rechten voorbehouden. Wettelijke waarschuwing