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Analisi  

L'analisi è l'area della matematica che si occupa dello studio delle funzioni.

>>rapido   
 Derivazione  
 Integrazione  Calcolo di primitive
Integrazione definita
 Calcolo dei limiti  Limite
Limite laterale
 Serie di Taylor  
 Serie  


 Derivazione

Per eseguire la derivazione si utilizzerà l'icona , il comando derivare o il segno ', corrispondente all'apostrofo.

Facendo clic sull'icona , appare l'espressione abituale della derivazione rispetto a una variabile, con due contenitori vuoti di colore verde. Nel contenitore superiore si scriverà l'espressione che si intende derivare e, in quello inferiore, la variabile rispetto a cui viene eseguita la derivazione.

Il comando derivare accetta 2 argomenti, il primo corrisponde all'espressione che si intende derivare e il secondo alla variabile rispetto a cui si intende eseguire la derivazione. Se si tratta di una funzione con una sola variabile, è possibile omettere questo secondo argomento.

È possibile utilizzare l'operatore ' alla fine dell'operazione che si desidera derivare, come abitualmente in matematica. È importante notare che qui non è necessario esprimere la variabile rispetto alla quale si desidera derivare, poiché wiris rileva automaticamente tale variabile. Se si applica questo operatore ad un'espressione che contiene più di una variabile, si ottiene un errore.

L'operatore ' può essere utilizzato anche per derivare funzioni. Infatti, se f=f(t) è una funzione di una variabile f' è la funzione derivata (da f rispetto a t). Pertanto, la derivata di f in un punto a è il valore di f'(a), secondo le consuete notazioni di analisi. Si vedano alcuni esempi.



 Integrazione




Calcolo di primitive 

Per calcolare la funzione primitiva di una funzione data si utilizzeranno le icone Icona o , oppure il comando integrale.

Facendo clic sull'icona , appare l'espressione abituale della funzione primitiva rispetto a una variabile, con due contenitori vuoti di colore verde. Nel primo, si deve scrivere l'espressione che si desidera integrare e, nel secondo, la variabile rispetto a cui si desidera integrare. Se si definisce f la funzione che si desidera integrare, F il risultato dell'integrazione e x la variabile rispetto a cui integriamo, si dice che F è una primitiva (o espressione primitiva) di f e si verifica che la derivata di F rispetto a x è f.

In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con due argomenti che corrispondono, rispettivamente, all'espressione e alla variabile.

Se non vi sono dubbi circa la variabile rispetto alla quale si intende eseguire l'integrazione, è possibile calcolare anche primitive di funzioni tramite l'icona . Facendo clic sull'icona viene visualizzato un contenitore vuoto di colore verde in cui si dovrà scrivere la funzione da integrare.

Se l'espressione che si desidera integrare non ha variabili, wiris integra rispetto ad una variabile fittizia; se ha una sola variabile, integra rispetto a questa; se ne possiede più di una, si ottiene un errore. Il risultato è in ogni caso una funzione o un'espressione primitiva dell'argomento.

È possibile utilizzare il comando integrale con un solo argomento in alternativa all'icona ; quanto descritto per l'icona si applica anche al comando.





Integrazione definita 

Per calcolare l'integrale definita tra due valori, si utilizzeranno le icone o , oppure il comando integrale. wiris prova a calcolare la primitiva della funzione e ad applicare la regola di Barrow, che richiede semplicemente la valutazione della primitiva ottenuta nei valori specificati come limiti di integrazione e la realizzazione di una sottrazione; se non si trova tale primitiva, si calcola il valore dell'integrale mediante metodi numerici (e viene inoltre visualizzata una notifica).

Facendo clic sull'icona , viene visualizzato il simbolo standard dell'integrale definito, con quattro contenitori vuoti di colore verde. Quelli che si trovano agli estremi inferiore e superiore del simbolo di integrale corrispondono, rispettivamente, ai limiti di integrazione inferiore e superiore. Per quanto riguarda gli altri due contenitori, nel primo si deve scrivere l'espressione che si desidera integrare e, nel secondo, la variabile rispetto a cui si desidera integrare.

In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con quattro argomenti, corrispondenti il primo all'espressione, il secondo alla variabile e il terzo e il quarto, rispettivamente, agli estremi inferiore e superiore tra i quali viene eseguita l'integrazione.

Se non vi sono dubbi circa la variabile rispetto alla quale si intende eseguire l'integrazione, è possibile calcolare anche integrali definiti di funzioni tramite l'icona . Quando si fa clic sull'icona, viene visualizzato il simbolo standard dell'integrale definito, con quattro contenitori vuoti di colore verde. Quelli che si trovano agli estremi inferiore e superiore del simbolo di integrale corrispondono, rispettivamente, ai limiti di integrazione inferiore e superiore. Nel terzo contenitore, si scrive la funzione o l'espressione che si desidera integrare. Se l'espressione che si intende integrare non possiede variabili, verrà integrata rispetto a una variabile fittizia; se ha una sola variabile, verrà integrata rispetto a quest'ultima e, se ne ha più di una, non accadrà nulla.

In alternativa, è possibile utilizzare il comando integrale con tre argomenti, il primo dei quali corrisponde alla funzione o espressione che si desidera integrare, mentre il secondo e il terzo corrispondono, rispettivamente, agli estremi inferiore e superiore tra i quali si desidera integrare.



 Calcolo dei limiti

Per calcolare i limiti delle funzioni verranno utilizzate le icone , o , oppure il comando limite.





Limite 

Facendo clic sull'icona viene visualizzato il simbolo standard dell'integrale definito, con quattro contenitori vuoti di colore verde. Nel contenitore superiore, a destra di lim, si deve scrivere l'espressione di cui si desidera calcolare il limite. Nei contenitori inferiori, si deve scrivere, nella prima, la variabile del limite e, nella seconda, il valore a cui si desidera approssimarsi. Se si utilizza il comando limite invece dell'icona, è possibile scrivere il limite della funzione f quando x tende al valore a nei seguenti modi:

limite(f,x->a)

limite(f,x,a)
Osservare che l'icona permette di creare un simbolo equivalente a -> .

Il valore di a può essere un numero reale oppure i valori più infinito (icona ), meno infinito (icona ) o infinito senza segno (icona ).





Limite laterale 

Le icone e permettono di calcolare i limiti laterali per la destra e la sinistra. I parametri dei contenitori vuoti sono gli stessi di quelli per l'icona .

Per il calcolo dei limiti laterali, è possibile utilizzare anche il comando limite. Per calcolare il limite della funzione f quando x tende a a verso destra (o verso sinistra), è possibile utilizzare indistintamente una qualunque delle seguenti espressioni:

limite(f,x->a,1) (a sinistra, limite(f,x->a,-1) )

limite(f,x,a,1) (a sinistra, limite(f,x,a,-1) )



 Serie di Taylor

wiris permette di calcolare lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione reale in un punto.

Per calcolare la serie di Taylor di una funzione in un punto, si utilizza il comando serie_taylor con tre argomenti, il primo dei quali corrisponde alla funzione, il secondo alla variabile e il terzo al valore nel quale si desidera trovare la serie di Taylor (si ricorda che la serie di Taylor consente di approssimare ad una funzione qualunque in un punto dato). Se si desidera visualizzare una quantità determinata di termini della serie (che è infinita), è possibile specificare questa quantità in un quarto argomento.

Per ottenere il polinomio di Taylor di un ordine determinato di una funzione qualsiasi, è possibile utilizzare il comando taylor, seguito dai quattro argomenti appena descritti. Si osservi che il quarto argomento adesso è imprescindibile.



 Serie

wiris consente di determinare la convergenza di serie e di calcolare la somma delle serie convergenti.

Per scrivere una serie, si usa la notazione standard matematica, così come mostrato negli esempi a continuazione. La risposta che si ottiene è il valore della somma della serie se è convergente (o divergente, ma wiris sa calcolare il valore infinito corrispondente) e, nell'altro caso, la serie stessa.

Per chiedere a wiris della convergenza di una serie, si utilizza il comando convergent?e si scrive la serie stessa come solo argomento.

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