1 minute Arithmétique Analyse  Géométrie Statistiques Menus, icônes, etc. 
Objets mathématiques Algèbre linéaire Fonctions Graphiques 2D Combinatoire
WIRIS ++ Équations et systèmes  Suites Graphiques 3D  Unités de mesure
Fonctions 

Une des capacités les plus puissantes de wiris est qu'il permet de définir de nouvelles fonctions, de manière à ce qu'elles soient considérées tout autant que celles que wiris contient déjà. Les arguments de ces fonctions peuvent être n'importe quel objet mathématique.

Cette section explique comment définir les fonctions et comment les utiliser. Nous étudierons également les commandes de diverses fonctions réelles dont l'utilisation est fondamentale en mathématiques et que wiris connaît déjà.

>>rapide   
 Définition de fonctions  
 Fonctions réelles  racine carrée racine trigonométriques
exponentielle, icône logarithme valeur absolue
signe maximum minimum


 Définition de fonctions

Pour définir des fonctions, on utilise le symbole :=, créé avec le clavier ou avec l'icône . À gauche de ce symbole, on écrit le nom de la fonction, suivi de la liste des arguments de la fonction entre parenthèses et, à droite, le corps de la fonction, c'est-à-dire les opérations à réaliser avec les arguments.

Une fonction peut avoir autant d'arguments que nous le désirons, voire même n'en avoir aucun. D'autres fonctions, définies au préalable, peuvent être utilisées dans le corps de la fonction. Pour appliquer la fonction à des valeurs concrètes, on écrit le nom de la fonction, suivi des valeurs des arguments, séparées par des virgules et entre parenthèses (cette structure s'appelle Séquence).

Si l'on tente d'appliquer une fonction non définie, aucune opération n'est réalisée.

La fonction f de l'exemple précédent possède un argument mais, comme cela a déjà été expliqué, le nombre d'arguments pourrait être n'importe quel nombre non négatif. D'autre part, une même fonction peut avoir plusieurs définitions, en fonction du nombre d'arguments qu'elle reçoit.

Une fonction peut également comporter plusieurs définitions selon le domaine de ses arguments. Pour spécifier le domaine d'un des arguments d'une fonction au sein de sa définition, on écrit l'argument suivi du caractère : et le nom du domaine. On peut également définir une fonction pour un objet concret. Les exemples suivants illustrent toutes ces possibilités. On notera que la commande définition, appliquée à une fonction, nous montre les définitions de cette fonction.

La commande utile pour définir une fonction qui sera évaluée d'une certaine manière pour certains éléments de son domaine d'application et d'une autre manière pour un autre sous-ensemble du domaine est la commande imposer. On doit l'écrire entre les arguments de la fonction et le symbole := sous la forme imposer <condición>, où <condición> est une expression booléenne (c'est-à-dire, une expression qui pourra toujours être évaluée comme vrai ou faux) construite à partir des arguments de la fonction. On peut ainsi définir avec elles des fonctions par intervalles mais elles ne deviennent pas des éléments analytiques (elles peuvent être évaluées mais on ne peut pas calculer leurs limites, leur dérivée ni leur intégrale).

Les noms qui peuvent être donnés aux fonctions ont le même format que ceux qui peuvent être donnés aux variables.

Les fonctions, comme tout objet dans wiris, sont des entités indépendantes du nom qui leur est donné. Par exemple, la fonction qui, étant donné un nombre, l'élève au carré et lui ajoute 1 peut être considérée en tant que telle, même s'il est souvent commode de lui donner un nom pour pouvoir travailler plus facilement. Une fonction à laquelle on n'attribue aucun nom est une fonction anonyme. Les fonctions anonymes sont définies via l'icône , équivalente à --> , en écrivant leurs arguments entre parenthèses, à gauche du symbole --> et le corps de la fonction à droite de ce symbole. On notera que la commande définition retourne, comme dans certains exemples précédents, une liste de fonctions anonymes.

Si l'on a défini une fonction et que l'on souhaite qu'elle redevienne libre, on doit appliquer la commande enlever.



 Fonctions réelles

Voici à présent certaines des fonctions réelles prédéfinies dans wiris et correspondant à des fonctions mathématiques fondamentales.



racine carrée: Icône , commande racine2 ou racine_carrée

Calcule une racine carrée de l'argument reçu. Une autre manière de calculer la racine carrée d'un nombre consiste à l'élever à la puissance 1/2. La commande commande racines2 ou racines_carrées calcule toutes les racines carrées d'un nombre réel.



racine: Icône , commande racine

Calcule la n-ème racine de x, où x est le premier argument (celui de la case principale si l'on a utilisé l'icône) et n le second (celui de la case supérieure). Comme dans le cas précédent, le calcul de la n-ème racine équivaut à élever x à la puissance 1/n. La commande racines calcule toutes les racines complexes (ou réelles) d'un nombre réel.



trigonométriques: 

Les fonctions trigonométriques sont les suivantes :
sin cos tan
coséc séc cotan


qui correspondent, respectivement, aux fonctions sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente. L'argument de ces fonctions est supposé exprimé en radians. Il est possible d'utiliser des degrés via le symbole º, qui se trouve dans l'onglet de Unités.

Les fonctions trigonométriques inverses incluses dans wiris sont :
arcsin arccos atan


qui correspondent, respectivement, à arcsinus, arccosinus et arctangente. L'argument de ces fonctions est un nombre réel. Le résultat de toutes ces fonctions est la détermination principale de la fonction, exprimée en radians (identique à celle donnée par les touches sin-1, cos-1 et tan-1des calculatrices de poche). Si l'on souhaite obtenir la réponse en degrés, on peut utiliser la fonction convertir.



exponentielle, icône: commande exp , Icône ou

Calcule le résultat obtenu en appliquant la fonction exponentielle à son unique argument (c'est-à-dire, le nombre obtenu après avoir élevé e à la valeur de l'argument). Avec l'icône , on obtient des valeurs exactes (sans qu'elles soient évaluées) et avec , des valeurs approchées. wiris comprend également l'exponentielle complexe.



logarithme: commande ln ou log

Si les commandes précédentes reçoivent un seul argument, elles calculeront respectivement le logarithme népérien et le logarithme décimal. Si log reçoit deux arguments, a et bcalcule le logarithme de a en base b.

logb(a) calcule le logarithme de a en base b. Ceci est équivalent à log(a,b). Rappelons que pour créer un sous-indice, on devra utiliser l'icône



valeur absolue: Icône , commande valeur_absolue

Calcule la valeur absolue de l'argument.



signe: commande signe

Permet d'obtenir le signe d'un nombre réel. Retourne 1 si le nombre est positif, -1 s'il est négatif et 0 s'il n'est ni l'un ni l'autre.



maximum: commande maximum ou max

Calcule le maximum des arguments que reçoit la fonction. Si l'argument est une Liste ou un Vecteur, il calcule le maximum de ses éléments.



minimum: commande minimum ou min

Calcule le minimum des arguments que reçoit la fonction. Si l'argument est une Liste ou un Vecteur, il calcule le minimum de ses éléments.

mathsformore.com powered by WIRIS

©2003 maths for more sl. Tous droits réservés.Avertissement légal