Les expressions mathématiques sont basées principalement sur des nombres, des variables, des opérations arithmétiques et des fonctions. Ce chapitre explique les deux premiers, nombres et variables., en plus de certains autres objets plus sophistiqués qui peuvent être créés avec wiris, comme par exemple des polynomes et des équations. Certains objets mathématiques supplémentaires sont expliqués dans les chapitres Géométrie et Wiris ++.
Les types de nombres que l'on peut construire sont les suivants :
entiers: pour créer un nombre entier, écrire ses chiffres en base 10. Si l'on souhaite qu'il soit négatif, placer le symbole - devant. Les nombres entiers peuvent avoir autant de chiffres que souhaité. En guise d'exemple, calculer 264
ou 100!. Plus d'information sur Entier.
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rationnels: un nombre rationnel est créé comme fraction de deux entiers, à l'aide de l'icône  ou via le symbole /. Il existe deux fonctions associées aux nombres rationnels : numérateur et dénominateur. Si q est un nombre rationnel, alors numérateur(q) et dénominateur(q) donnent, respectivement, le numérateur et le dénominateur de la fraction irréductible équivalente à q. Plus d'information sur Rationnel.
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irrationnels: les nombres irrationnels que wiris peut manipuler sont : π,
e, les radicaux, comme par exemple la racine carrée de 2 et des combinaisons de ceux-ci. On considère comme combinaisons les additions, soustractions, multiplications et divisions. Plus d'information sur Irrationnel.
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décimaux: pour créer un nombre décimal, séparer la partie entière de la partie décimale à l'aide d'un point. Plus d'information sur Flottant.
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complexes: pour créer un nombre complexe, réaliser des opérations arithmétiques avec le nombre imaginaire i (qui peut être créé via l'icône  ou via l'identificateur i_) et avec les nombres réels. On peut également utiliser la fonction polaire pour les créer. Quelques fonctions liées à les nombres complexes sont partie_réelle, partie_imaginaire, argument, norme ou conjugué. Plus d'information sur Complexe.
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En mathématiques, tout comme dans wiris, les variables sont des noms, avec ou sans valeur. Un nom est une chaîne de caractères alphanumériques commençant par une lettre, comme par exemple x, y, x1, x2, HAL ou alpha. En revanche, 2x ou 3ab ne le sont pas car leur premier caractère est un chiffre.
wiris différencie les lettres majuscules des minuscules. Donc, x et X sont des variables différentes, tout comme f1 et F1.
Assignation et définition de valeurs à des variables
Pour donner une valeur à une variable, on utilise les opérateurs = et :=.
- Si on utilise = , la variable prend la valeur de l'expression située à droite du signe égal, à ce moment précis.
- Par contre, si l'on utilise :=, la variable prend toujours la valeur de l'expression située à droite du signe :=. Si la valeur à droite change, la valeur de la variable change alors également.
Si on utilise :=, on définit alors la valeur de la variable et, si l'on utilise =, on lui assigne alors une valeur.
Après avoir défini une variable ou lui avoir assigné une valeur, si l'on souhaite que la variable redevienne libre, appliquer la commande enlever.
polynômes: Pour créer un polynôme, on effectue certaines opérations arithmétiques (addition, soustraction et multiplication) entre des nombres et des variables.. Pour estimer la valeur d'un polynôme, on utilise la fonction évaluer. Il existe deux autres commandes importantes : racines et factoriser qui, comme leur nom l'indique, permettent respectivement de trouver les racines d'un polynôme et de le factoriser. Plus d'information sur Polynôme.
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équations et inéquations: Les symboles nécessaires pour définir des équations et des inéquations et travailler avec sont présentés dans le tableau suivant. wiris dispose d'icônes qui permettent d'écrire ces symboles (on obtient ainsi une meilleure qualité typographique), mais on peut également les introduire à l'aide du clavier ou grâce à une combinaison de touches.
type |
Symbole |
Icône |
Clavier |
équation REMARQUE 1
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=
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équation |
==
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Ctrl + = |
inégalité |
!=
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Ctrl + ! |
inéquations |
>
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>=
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Ctrl + Shift + > |
<
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<=
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Ctrl + < |
Une équation (ou inéquation) se crée en séparant deux expressions avec le symbole égal (inégal). Les expressions placées à gauche et à droite d'une égalité (inégalité) sont appelées le terme gauche et le terme droit.
Si l'on écrit le signe ?
REMARQUE 2 à droite d'une équation ou d'une inéquation, wiris nous indique si l'égalité ou l'inégalité est vérifiée ou pas.
REMARQUE 1 Pour écrire une équation, il suffit généralement d'utiliser le symbole =. En cas de confusion avec l'assignation, on utilisera obligatoirement le symbole ==.
REMARQUE 2 Le signe ? doit être précédé d'un espace vide, puisque ? est un caractère valide pour construire des identificateurs.
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listes: Une liste est une séquence fermée par des accolades. On peut introduire les accolades à l'aide des touches { et } ou via l'icône  de telle manière que, si l'on crée les accolades avec l'icône, leur taille s'adapte à celle de leur contenu. Les combinaisons de touches Ctrl + { et Ctrl + } créent également des accolades de taille variable. Deux commandes facilitent le travail avec les listes :
- longueur, détermine le nombre d'éléments d'une liste.
- ordonner, ordonne une liste formée par des objets pouvant être ordonnés.
Listes verticales
Les listes peuvent également être représentées verticalement. Dans ce cas elles seront appelées listes verticales. Ces listes ont les mêmes propriétés que les listes horizontales mais leurs éléments sont affichés les uns en dessous des autres. Par conséquent, il n'est pas nécessaire de les séparer avec des virgules. On utilisera l'icône pour créer des listes verticales et la combinaison de touches Shift + Enter pour créer une nouvelle ligne.
On verra ensuite comment manipuler des listes facilement et comment les utiliser dans la résolution de systèmes. Plus d'information surListe.
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vecteurs et matrices: un vecteur est une séquence fermée avec des crochets que l'on peut créer avec les touches [ , ], avec l'icône  , en séparant ses éléments avec une virgule ou en utilisant l'icône  . Si l'on crée les crochets à l'aide de l'icône, leur taille s'adaptera à celle du contenu. Le même résultat peut être obtenu avec les combinaisons de touches Ctrl + [ et Ctrl + ]
Une matrice est un vecteur formé par plusieurs vecteurs de même longueur, chacun de ces vecteurs correspondant à une ligne de la matrice.
Les icônes et , expliquées en détail dans le chapitre Menus, icônes, etc., permettent la création simple de vecteurs et de matrices.
Pour découvrir comment travailler avec des vecteurs et des matrices, consulter le chapitre Algèbre linéaire.
Manipulation de listes, de vecteurs et de matrices
Les sous-index créés avec l'icône sont l'outil principal de manipulation de listes, de vecteurs et de matrices, en particulier pour extraire et modifier leurs éléments.
Étant donné une liste ou un vecteur vet un nombre entier i, vi
est le i-ème composant de v, à condition que 1<=i<=longueur(v).
Comme la matrice est un vecteur de vecteurs, si on appelle A une matrice, alors Ai
est sa i-ème ligne et Ai,j
( ou Aij
) le j-ème élément de la i-ème ligne (en supposant qu'elle existe).
On peut utiliser le point comme notation équivalente à la précédente, de sorte que l'expression An
est équivalente à A.net Ai,j
équivalent à A.i.j. De la même manière, si v est un vecteur, v.i est le i-ème composant de v.
Pour modifier la valeur d'un composant d'une liste, d'un vecteur ou d'une matrice, on peut utiliser la syntaxe expliquée dans la sous-section précédente et lui assigner une nouvelle valeur avec l'opérateur = .
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expressions mathématiques: les objets mathématiques qui n'appartiennent pas aux types précédents sont considérés comme des expressions mathématiques de type Expression. Voici quelques exemples de ce type d'objets
sin(x), sin(x)2+cos(x)2
ou f(x)
La commande simplifier calcule une expression équivalente à celle donnée, mais aussi simple que possible.
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