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Progressioni 

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 Funzioni  passo rapporto somma di termini di una progressione

wiris rileva se una successione di numeri che gli è stata indicata tramite i suoi primi termini segue una progressione costante, aritmetica, geometrica o polinomiale. Ciò permette di ottenere il termine generale di una successione e di sommarne i termini con le formule note. Il comando progressione permette di stabilire quale tipo di progressione segue una successione di numeri.

wiris classifica le progressioni secondo l'ordine in cui si è terminato di enumerarle. Di conseguenza, se una progressione è costante la classifica come costante anche quando è ugualmente aritmetica e geometrica. Analogamente, una progressione aritmetica, che corrisponde a una polinomiale di primo grado, viene classificata come aritmetica.

Per ogni successione finita di n numeri, esiste un solo polinomio di grado non superiore a n-1 tale che gli n primi termini della successione polinomiale corrispondente coincidano con quelli della successione. wiris formerà sempre la successione polinomiale corrispondente al polinomio di minor grado che soddisfa questa condizione.

Una volta definita una progressione, è possibile mantenerla in una variabile. Se si definisce p tale variabile, allora l'espressione p(i) dà il suo termine i-esimo per qualunque numero i e, nel caso in cui n sia una variabile, l'espressione p(n) restituisce la formula per il termine generale della progressione.



 Funzioni

Le funzioni associate alle progressioni sono:



passo: comando passo

Data una progressione aritmetica, se ne ottiene il passo (ossia, la differenza tra due termini). In caso di progressione costante, la funzione restituisce il valore 0.



rapporto: comando rapporto

Data una progressione geometrica, calcola il suo rapporto. In caso di progressione costante, la funzione restituisce il valore 1.



somma di termini di una progressione: comando progressione_sigma

Data una progressione, si ottiene la somma totale dei suoi termini. Si noti che il risultato non ha sempre l'aspetto con cui si presenta di solito questa somma, a causa della diversità dei metodi utilizzati, anche se logicamente il valore dell'espressione ottenuta sarà lo stesso di quello delle espressioni classiche.

Questo comando presenta tre argomenti: la progressione (il primo) e il limite inferiore e superiore della somma (rispettivamente il secondo e il terzo). I limiti della somma possono essere numeri interi (anche negativi) o polinomi con numeri interi come coefficienti.

Se si desidera realizzare la somma infinita di termini, ossia, sommare da un coefficiente n all'infinito, si deve utilizzare un'altra funzionalità di wiris: i limiti, illustrati nel capitolo Analisi. Nel prossimo esempio viene mostrato in che modo combinare queste funzionalità.

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