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Oggetti matematici 

Le espressioni matematiche si basano principalmente su numeri, variabili, operazioni aritmetiche e funzioni In questo capitolo vengono illustrati i primi due, numeri e variabili, oltre ad alcuni altri oggetti più complessi che è possibile creare con wiris, come ad esempio polinomi ed equazioni. Vengono illustrati alcuni altri oggetti matematici nei capitoli Geometria e Wiris ++.

>>rapido   
 Numeri  interi razionali irrazionali
decimali complessi  
 Variabili  Assegnazione e definizione di valori a variabili
 Altri oggetti  polinomi equazioni e disequazioni liste
vettori e le matrici espressioni matematiche  


 Numeri

I tipi di numeri che è possibile creare sono:



interi: un numero intero si crea scrivendo le cifre in base 10. Per indicare un numero negativo, occorre porre il simbolo - davanti. I numeri interi possono avere qualunque numero di cifre. Per farsene un'idea basta calcolare 264 o 100!. Ulteriori informazioni inIntero.


razionali: un numero razionale si crea come una frazione di due interi, con l'icona o con il simbolo /. Vi sono due funzioni associate ai numeri razionali: numeratore e denominatore. Se q è un numero razionale, allora numeratore(q) e denominatore(q) danno, rispettivamente, il numeratore e il denominatore della frazione irriducibile equivalente a q. Ulteriori informazioni inRazionale.


irrazionali: i numeri irrazionali che permette di manipolare wiris sono π, e, radicali, come ad esempio la radice quadrata di 2, e combinazioni di questi, intendendo per combinazione addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni. Ulteriori informazioni inIrrazionale.


decimali: un numero decimale si crea separando la parte intera e quella decimale con un punto. Ulteriori informazioni inMobile.


complessi: un numero complesso si crea realizzando delle operazioni aritmetiche con il numero immaginario i (che si può creare con l'icona o con l'identificatore i_) e con i numeri reali. Si può utilizzare anche la funzione polare per crearli. Alcune funzioni relative a i numeri complessi sono parte_reale, parte_immaginaria, argomenti_funzione, norma o coniugato. Ulteriori informazioni inComplessa.


 Variabili

In matematica, così come in wiris, le variabili sono nomi, con o senza valore. Un nome è una catena di caratteri alfanumerici che inizia con una lettera, come ad esempio x, y, x1, x2, HAL o alpha. Invece 2x o 3ab non lo sono, perché il primo carattere è una cifra.

wiris distingue tra lettere maiuscole e minuscole. Così, dunque, x e X sono variabili diverse, come lo sono anche f1 e F1.





Assegnazione e definizione di valori a variabili 

Per assegnare un valore a una variabile si utilizzano gli operatori = e :=.

  • Se si utilizza = , la variabile assume il valore che in quel momento ha l'espressione a destra dell'uguale.
  • Invece, se si utilizza :=, la variabile prende in ogni momento il valore dell'espressione a destra di :=. Pertanto, se il valore di destra cambia, cambierà anche il valore della variabile.
Se si utilizza :=, si dirà che si definisce il valore della variabile e, se si utilizza =, si dirà che le si assegna un valore.

Se si è definita una variabile o le si è assegnato un valore e si vuole che torni ad essere libera, occorre applicarle il comando ripulisci.



 Altri oggetti


polinomi: un polinomio viene creato realizzando certe operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione e moltiplicazione) tra numeri e variabili. Per valutare un polinomio in un valore, si utilizza la funzione valuta. Esistono altri due comandi importanti: radici e fattorizza che, come lo stesso nome indica, consentono, rispettivamente, di trovare le radici di un polinomio e di fattorizzarlo. Ulteriori informazioni inPolinomio.


equazioni e disequazioni: I simboli necessari a definire le equazioni o disequazioni e ad utilizzarle sono indicati nella tabella seguente. wiris dispone di icone per digitarli (questo metodo è quello che produce la qualità tipografica migliore), tuttavia si possono immettere anche tramite la tastiera o una combinazione di tasti.



tipo Simbolo Icona Tastiera
equazione NOTA 1 =  
equazione == Ctrl + =
disuguaglianza != Ctrl + !
disequazioni >  
>= Ctrl + Shift + >
<  
<= Ctrl + <


Un'equazione (o disequazione) si crea separando due espressioni con il simbolo di uguaglianza (disuguaglianza). Le espressioni a sinistra e a destra di un'uguaglianza (disuguaglianza) si chiamano, rispettivamente, termine sinistro e termine destro.

Se si scrive il segno ? NOTA 2 a destra di un'equazione o disequazione, wiris dice se l'uguaglianza o la disuguaglianza si realizza oppure no.

NOTA 1 Per scrivere un'equazione, normalmente è sufficiente utilizzare il simbolo =. Nel caso in cui ci sia confusione con l'assegnazione, si dovrà utilizzare il simbolo ==.

NOTA 2 Il segno ? deve essere preceduto da uno spazio bianco, dato che ? è un carattere valido per costruire identificatori.



liste: Una lista è una sequenza chiusa tra parentesi graffe. È possibile introdurre le parentesi graffe mediante i tasti { e } o con l'icona in tal modo che, se si creano le parentesi graffe con l'icona, le loro dimensioni si adatteranno al contenuto. Anche le combinazioni di tasti Ctrl + { e Ctrl + } creano parentesi graffe di dimensioni variabili.

Esistono due comandi che agevolano il lavoro con le liste:

  • lunghezza, determina il numero di elementi di una lista.
  • ordinare, ordina una lista formata da oggetti ordinabili.




Liste verticali 

Le liste si possono rappresentare anche in verticale e di conseguenza verranno chiamate liste verticali. Queste liste hanno le stesse proprietà delle liste orizzontali ma i loro elementi sono visualizzati uno sotto all'altro e, di conseguenza, non servono le virgole per separarli. Si utilizzerà l'icona per creare liste verticali e la combinazione di tasti Shift + Enter per creare una nuova riga.

Più avanti verrà spiegato come manipolare liste in modo semplice e come utilizzarle nella risoluzione di sistemi. Ulteriori informazioni inLista.



vettori e le matrici: un vettore è una sequenza chiusa da parentesi quadre, che può essere creata con i tasti [ , ], con l'icona , separando gli elementi con una virgola, oppure utilizzando l'icona . Se le parentesi vengono create con l'icona, le loro dimensioni si adatteranno a quelle del loro contenuto. Lo stesso risultato si può ottenere con le combinazioni di tasti Ctrl + [ e Ctrl + ]

Una matrice è un vettore formato da vettori della stessa lunghezza; ognuno di tali vettori corrisponde a una riga della matrice.

Le icone e , spiegati dettagliatamente nel capitolo Menu, icone..., consentono di creare facilmente vettori e matrici.

Per scoprire in che modo si lavora con vettori e matrici, si può consultare il capitolo Algebra lineare.





Manipolazione di liste, vettori e matrici  

I deponenti creati con l'icona sono lo strumento principale per manipolare liste, vettori e matrici; in particolare, per estrarne e modificarne gli elementi.

Dati una lista o un vettore v, e un numero intero i, vi è il i-esimo componente di v, a condizione che 1<=i<=lunghezza(v).

Poiché ogni matrice è un vettore di vettori, se si chiama A una matrice, allora Ai ne è la riga i-esima e Ai,j ( o Aij ) il j-esimo elemento della riga i-esima (supponendo che esista).

Si può utilizzare il punto come notazione equivalente a quella precedente, in modo che l'espressione An equivale a A.ne Ai,j equivale a A.i.j. In modo analogo, se v è un vettore, v.i è il i-esimo componente di v.

Per cambiare il valore di un componente di una lista, di un vettore o di una matrice è possibile utilizzare la sintassi spiegata nella sezione precedente e assegnargli il nuovo valore tramite l'operatore = .



espressioni matematiche: gli oggetti matematici che non corrispondono a nessuno dei tipi precedenti vengono considerati espressioni matematiche di tipo Espressione.

Alcuni esempi di questo tipo di oggetti sono

sin(x), sin(x)2+cos(x)2 o f(x)

Il comando semplificare calcola un'espressione equivalente a quella data, ma il più possibile semplice.

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