|
||||||||||||||||
![]() ![]() |
||||||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
Analyse |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Binnen het domein van de wiskunde legt de analyse zich toe op de studie van functies.
Om af te leiden gebruiken we het icoontje Als we op het icoontje Het commando afgeleide ontvangt 2 argumenten, waarvan het eerste overeenkomt met de uitdrukking en het tweede met de variabele waarnaar we willen afleiden. Als het een functie met slechts één variabele betreft, kan men het tweede argument weglaten.
We gebruiken de operator ' na de uitdrukking die we wensen af te leiden, zoals gebruikelijk is in wiskunde. Merk op dat hier niet kan worden uitgedrukt welke de variabele is waarnaar we wensen af te leiden, waardoor wiris deze variabele automatisch opspoort. Indien deze operator toegepast wordt op een uitdrukking met meer dan één variabele, krijgt men een foutmelding.
De operator ' kan ook gebruikt worden om functies af te leiden. Inderdaad, indien f=f(t) een functie van één variabele is, is f' de afgeleide functie (van f naar t). De afgeleide van f in een punt a is dus de waarde van f'(a), volgens de gebruikelijke notering in analyse. Enkele voorbeelden.
Berekening van de primitieven Om de primitieve functie van een gegeven functie te berekenen gebruiken we de icoontjes Icoontje Als we op het icoontje Als alternatief kunnen we gebruik maken van het commando integreer met twee argumenten, waarvan het eerste overeenkomt met de uitdrukking en het tweede met de variabele.
Als er geen twijfel bestaat over de variabele waarnaar we willen afleiden, kunnen we de primitieve functies ook berekenen met het icoontje Indien de uitdrukking die we willen integreren geen variabele heeft, integreert wiris naar een fictieve variabele; indien we één variabele opgeven, integreert het programma naar deze variabel en indien we meer dan één variabele opgeven, krijgen we een foutmelding. Het resultaat is in ieder geval een primitieve functie of uitdrukking van het argument. We gebruiken het commando integreer met één enkel argument als alternatief voor het icoontje
Bepaalde integraal Om de bepaalde integraal tussen twee waarden te berekenen, gebruiken we de icoontjes Als we op het icoontje Als alternatief gebruiken we het commando integreer met vier argumenten, waarvan het eerste overeenkomt met de uitdrukking, het tweede met de variabele en het derde en vierde met respectievelijk de onder- en bovenlimiet waartussen we willen integreren.
Als er geen twijfels bestaan over de variabele waarnaar we willen integreren, kunnen we bepaalde integralen ook berekenen met het icoontje Als alternatief gebruiken we het commando integreer met drie argumenten, waarvan het eerste overeenstemt met de functie of uitdrukking die we wensen te integreren en het tweede en derde respectievelijk met de onder- en bovenlimieten, waartussen we willen integreren.
![]() ![]() ![]() Limiet Als we op het icoontje limiet(f,x,a) ![]() De waarde van a kan een reëel getal zijn ofwel de waarden plus oneindigheid (icoontje
Linker- en rechterlimiet Met de icoontjes Ook om de linker- en rechterlimieten te berekenen, gebruiken we het commando limiet. Om de limiet van de functie f te berekenen, wanneer x neigt naar a aan de rechterzijde (of aan de linkerzijde), kan zonder onderscheid elk van de twee onderstaande uitdrukkingen gebruikt worden: limiet(f,x,a,1) (aan de linkerzijde, limiet(f,x,a,-1) )
wiris staat ons toe de ontwikkeling in serie van Taylor van een reële functie in een punt te berekenen. Om de serie van Taylor van een functie in een punt te berekenen, gebruiken we het commando taylorreeks met drie argumenten, waarbij het eerste overeenstemt met de functie, het tweede met de variabele en het derde met de waarde waarin we de serie van Taylor wensen te vinden (denk eraan dat we met de serie van Taylor een willekeurige functie in een bepaald punt kunnen benaderen). Indien we een bepaalde hoeveelheid termen van de serie (die oneindig is) in beeld wensen te brengen, kunnen we deze hoeveelheid in een vierde argument specificeren.
Om de veelterm van Taylor van een bepaalde orde van een willekeurige functie te verkrijgen, gebruiken we het commando taylor, gevolgd door de vier argumenten die we net beschreven hebben. Merk op dat het vierde argument nu onmisbaar is.
wiris kan de convergentie van series bepalen en ook de som van de convergente series berekenen. Om een serie te schrijven, gebruiken we de wiskundie standaardnotatie, zoals in onderstaande voorbeelden. Het antwoord dat we verkrijgen, is de waarde van de som van de serie indien deze convergent is (of indien deze divergent is maar wiris de overeenstemmende oneindige waarde kan berekenen) en de eigen serie in andere gevallen. Om aan wiris de convergentie van een serie te vragen, gebruiken we het commando convergent?, en schrijven we als enig argument de eigen serie.
|
|
||
![]() |
powered by WIRIS
©2003 maths for more sl. Alle rechten voorbehouden. Wettelijke waarschuwing |