Wiskundige uitdrukkingen zijn hoofdzakelijk gebaseerd op getallen, variabelen, rekenkundige bewerkingen en functies. In dit hoofdstuk worden de eerste twee uitgelegd, getallen en variabelen en bovendien enkele andere objecten die meer gesofisticeerd zijn en die kunnen worden gecreëerd met wiris, zoals bijvoorbeeld veeltermen en vergelijkingen. Nog enkele wiskundige objecten worden uitgelegd in de hoofdstukken Meetkunde en Wiris ++.
De soorten getallen die we kunnen aanmaken zijn:
gehele getallen: een geheel getal wordt gecreëerd door de cijfers op basis 10 te schrijven. Indien we een negatief getal willen, plaatsen we het symbool - ervoor. Gehele getallen kunnen zoveel cijfers bevatten als gewenst. Om een idee te krijgen, berekenen we: 264
of 100!. Meer informatie in Geheel.
|
rationale getallen: een rationaal getal wordt aangemaakt door middel van een breuk van twee gehele getallen, met het icoontje  of met het symbool /. We beschikken over twee functies verbonden aan rationale getallen: teller en noemer. Indien q een rationaal getal is, dan geven teller(q) en noemer(q) ons respectievelijk de teller en de noemer van de onherleidbare breuk equivalent met q. Meer informatie in Rationaal.
|
irrationale getallen: De irrationale getallen die bewerkbaar zijn met wiris zijn: π,
e,
en radicalen, zoals bijvoorbeeld de vierkantswortel van 2, en de combinaties van het voorgaande. Met combinaties bedoelen we optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen. Meer informatie in Irrationaal.
|
decimalen: een decimaal getal wordt gecreëerd door het gehele deel te scheiden van het decimale deel met een punt. Meer informatie in Float.
|
complexe getallen: een complex getal wordt aangemaakt door rekenkundige bewerkingen uit te voeren met het fictief getal i (dat we kunnen creëren met het icoontje  of met de identificator i_) en met reële getallen. Men kan ook gebruikmaken van de functie polar om ze aan te maken. Enige functies verwant met complexe getallen zijn reëel_deel, imaginair_deel, argument, norm of toegevoegde. Meer informatie in Complex.
|
In wiskunde en ook in wiris, zijn variabelen namen, met of zonder waarde. Een naam is een keten van alfanumerieke tekens die begint met een letter, zoals bijvoorbeeld x, y, x1, x2, HAL of alpha. Maar 2x of 3ab zijn geen variabelen, want het eerste teken is een cijfer.
wiris maakt het onderscheid tussen hoofdletters en kleine letters. Zo zijn dus x en X verschillende variabelen, evenals f1 en F1.
Toewijzing en definitie van waarden aan variabelen
Om een waarde toe te kennen aan een variabele worden onderstaande operatoren gebruikt = en :=.
- Als we = gebruiken, dan neemt de variabele de waarde aan van de uitdrukking rechts van het gelijkheidsteken op dat moment.
- Als we daarentegen :=gebruiken, neemt de variabele op elk ogenblik de waarde aan van de uitdrukking rechts van :=. Indien de waarde rechts wijzigt, wijzigt dus ook de waarde van de variabele.
Als we :=gebruiken, zeggen we dat we de waarde van de variabele definiëren en als we =gebruiken, zeggen we dat we een waarde toekennen.
Als we een waarde hebben gedefinieerd of toegekend aan een variabele en we willen de variabele opnieuw vrij maken, dan moeten we gebruik maken van het commando clear.
veeltermen: een veelterm wordt aangemaakt door bepaalde rekenkundige bewerkingen uit te voeren (som, aftrekking en vermenigvuldiging) tussen getallen en variabelen. Om de waarde van een veelterm te berekenen, gebruiken we de functie bereken. Andere belangrijke commando's zijn: wortels en factor waarmee we, zoals hun namen aangeven, respectievelijk de wortels van een veelterm kunnen zoeken en de veelterm kunnen ontbinden in factoren. Meer informatie in Veelterm.
|
vergelijkingen en ongelijkheden: De benodigde symbolen om vergelijkingen en ongelijkheden te definiëren of te bewerken worden weergegeven in de volgende tabel. wiris beschikt over icoontjes om deze symbolen neer te schrijven (op deze manier verkrijgt men de beste typografische kwaliteit), maar je kan ze ook invoeren via het toetsenbord of met een toetsencombinatie.
type |
Symbool |
Icoontje |
Toetsenbord |
vergelijking OPMERKING: 1
|
=
|
|
|
vergelijking |
==
|
|
Ctrl + = |
ongelijkheid |
!=
|
|
Ctrl + ! |
ongelijkheden |
>
|
|
|
>=
|
|
Ctrl + Shift + > |
<
|
|
|
<=
|
|
Ctrl + < |
Een vergelijking (of ongelijkheid) bestaat uit twee uitdrukkingen die gescheiden worden door een gelijkheidsteken (ongelijkheidsteken). De uitdrukkingen links en rechts van het gelijkheidsteken (of ongelijkheidsteken) worden respectievelijk de linkse en rechtse term van de vergelijking (of ongelijkheid) genoemd.
Als we het teken ?
OPMERKING: 2 schrijven rechts van een vergelijking of ongelijkheid, zegt wiris ons of de gelijkheid of ongelijkheid al dan niet uitgevoerd is.
OPMERKING: 1 Om een vergelijking te schrijven, volstaat gewoonlijk het symbool =. In het geval er verwarring bestaat met de toewijzing, gebruiken we verplicht het symbool ==.
OPMERKING: 2 Het teken ? moet voorafgegaan worden door een spatie, aangezien ? een geldig teken is om identificatoren op te bouwen.
|
lijsten: Een lijst is een sequentie die afgesloten wordt met accolades. We kunnen de accolades invoeren met de toetsen { en } of met het icoontje  Indien we de accolades aanmaken met het icoontje, past de maat ervan zich aan aan de inhoud. De toetsencombinaties Ctrl + { en Ctrl + } creëren eveneens accolades van verschillende grootte. Er zijn twee commando's die ons helpen bij het werken met lijsten:
- lengte, berekent het aantal elementen in een lijst.
- sorteer, rangschikt een lijst als de elementen geordend kunnen worden.
Verticale lijsten
Lijsten kunnen verticaal voorgesteld worden en in dat geval noemen we ze verticale lijsten. Deze hebben dezelfde eigenschappen als lijsten, doch de elementen worden onder elkaar gerangschikt en het is niet nodig om de elementen met komma's van elkaar te scheiden. We gebruiken het icoontje om verticale lijsten te creëren en de toetsencombinatie Shift + Enter om een nieuwe rij te aan te maken.
Verder zullen we zien hoe lijsten te bewerken op een eenvoudige wijze en hoe deze gebruikt worden voor het oplossen van stelsels. Meer informatie in Lijst.
|
vectoren en matrices: een vector is een sequentie die afgesloten wordt door vierkante haakjes. Deze kunnen we creëren met de toetsen [ , ], met het icoontje  , waarbij de elementen gescheiden worden door een komma of met het icoontje  . Als we de vierkante haakjes met het icoontje creëren, dan past hun grootte zich aan de inhoud aan. Hetzelfde resultaat verkrijgen we met de toetsencombinatie Ctrl + [ en Ctrl + ]
Een matrix is een vector gevormd door vectoren van dezelfde lengte; elk van deze vectoren komt overeen met een rij van de matrix.
Met de icoontjes en , gedetailleerd uitgelegd in het hoofdstuk Menu's, icoontjes..., kunnen we op eenvoudige wijze vectoren en matrices creëren.
Om te ontdekken hoe je kan werken met vectoren en matrices, raadpleeg je hoofdstuk Lineaire Algebra.
Bewerken van lijsten, vectoren en matrices
De subindexen gecreëerd met het icoontje zijn de hoofdwerktuigen voor het bewerken van lijsten, vectoren en matrices; in het bijzonder voor het verwijderen en wijzigen van elementen.
Toegepast op een lijst of een vector ven een geheel getal i, vi
is het i-de component van v, mits 1<=i<=lengte(v).
Elke matrix is een vector van vectoren. Als we een bepaalde matrix A noemen, dan is Ai
is de i-de rij en Ai,j
( of Aij
) het j-de element uit de i-de rij (op voorwaarde dat deze bestaat).
We bekomen dezelfde uitdrukken door het punt-teken te gebruiken; de uitdrukking An
is dus equivalent met A.n en Ai,j
is equivalent met A.i.j. En indien v een vector is, is v.i het i-de component van v.
Om de waarde van een element van een lijst, vector of matrix te wijzigen, kunnen we de syntaxis gebruiken die uitgelegd wordt in het vorige onderdeel. De nieuwe waarde wordt toegekend door middel van de operator = .
|
wiskundige uitdrukkingen: de wiskundige objecten die bij geen enkele van de voorgaande types horen, worden beschouwd als wiskundige uitdrukkingen van het type Uitdrukking. Enkele voorbeelden van dit type zijn
sin(x), sin(x)2+cos(x)2
of f(x)
Het commando vereenvoudig berekent een uitdrukking die equivalent is aan de originele uitdrukking, maar dan op de meest eenvoudige manier.
|
|