|
||||||||||||||||
![]() ![]() |
||||||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
| | | | | | | | | | ||||||||||||
Vergelijkingen en stelsels |
||||||||||||||||||||||||||||||||
wiris maakt gebruik van de meest vooruitstrevende technieken om vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen en niet-lineaire vergelijkingen op te lossen. Dit houdt ook enkele numerieke methodes in om oplossingen van vergelijkingen en stelsels te verkrijgen. Bovendien kan wiris ongelijkheden en gewone differentiële vergelijkingen oplossen.
oplossen is het commando om vergelijkingen en stelsels van vergelijkingen op te lossen. In de afdeling Wiskundige objecten zien we hoe vergelijkingen op te maken. wiris probeert eerst alle oplossingen van de vergelijking of het stelsel van vergelijkingen te vinden door middel van exacte methodes. Indien de exacte oplossing geen succes heeft, kan altijd geprobeerd worden de numerieke oplossing te gebruiken met het commando numeriek_oplossen. wiris geeft de gevonden oplossingen weer in een lijst. Indien geen oplossing gevonden wordt, noch met exacte methodes noch met numerieke methodes, geeft wiris een lege lijst weer. Vergelijking Voor het oplossen van een vergelijking, moeten we deze schrijven als eerste argument van het commando oplossen, gevolgd door de variabele die we willen isoleren. Indien we geen variabele specificeren, interpreteert wiris dit alsof we alle variabelen die in de vergelijking voorkomen willen gebruiken en zal het programma één van hen isoleren in functie van de rest. We kunnen het icoontje
Of we nu specificeren welke variabele we wensen te isoleren of niet, we kunnen het argument
Stelsel van vergelijkingen Een stelsel van vergelijkingen is een lijst van vergelijkingen. De eenvoudigste wijze om een stelsel van vergelijkingen op te stellen, is het gebruik van verticale lijsten, die we kunnen creëren met het icoontje Zoals bij vergelijkingen, geldt ook hier dat indien we niet specificeren welke variabelen we willen isoleren, wiris alle variabelen van het systeem beschouwt en, indien nodig, een parametrische oplossing weergeeft. Indien we willen specificeren welke variabelen we wensen te isoleren, kunnen we deze invoeren als tweede argument van het commando oplossen in een lijst.
Bij een gegeven lineair stelsel onder de vorm van een matrix A·xT=bT , waarbij A de matrix van het stelsel is, x de vector van de onbekenden en b de vector van de onafhankelijke termen, dan kunnen we het stelsel oplossen door gebruik te maken van het commando oplossen(A,b). De elementen van de matrix A en de vector b kunnen willekeurige wiskundige uitdrukkingen zijn. Het resultaat van dit commando verandert naargelang het type stelsel:
wiris maakt gebruik van verschillende numerieke methodes voor het oplossen van vergelijkingen. Voor iedere situatie wordt de meest geschikte methode geselecteerd en wordt getracht om een oplossing te vinden, vertrekkende van een punt of een begininterval. Het commando om vergelijkingen op te lossen met deze methodes is numeriek_oplossen. wiris beslist welke methode het meest geschikt is in elk geval, zodat de gebruiker zich niet hoeft te bekommeren om de bestaande methodes en de voordelen van elke methode. Merk op dat door het feit dat we een unieke oplossing zoeken voor de vergelijking, de verkregen resultaten van een andere aard zijn dan de resultaten verkregen met het commando oplossen.
Het commando numeriek_oplossen kan ook toegepast worden op een stelsel van vergelijkingen, waarbij men evenwel niet mag vergeten dat er één enkele oplossing van het stelsel verkregen wordt.
De oplossing van een vergelijking of stelsel van vergelijkingen is een lijst met lijsten. De buitenste lijst is nodig wanneer de vergelijking meer dan één oplossing heeft. De binnenste lijst wordt gevormd door paren x=a , waarbij x een variabele is van de vergelijking of het stelsel en a de waarde voor deze oplossing. Om met de oplossingen te werken, kunnen we de waarden van deze oplossingen op verschillende wijzen verkrijgen:
wiris bevat een methode voor de oplossing van gewone differentiële vergelijkingen. We merken op dat wanneer we de afgeleide functie schrijven, we gebruik kunnen maken van het icoontje
wiris is ook in staat ongelijkheden en stelsels van ongelijkheden met één enkele variabele op te lossen, met exacte methodes en met benaderende numerieke methodes. Vergelijkbaar met de vorige gevallen, kunnen we het commando oplossen_ongelijkheid oproepen zonder de naam te specificeren van de variabele die we wensen te isoleren ofwel door deze te specificeren als tweede parameter na de vergelijking of het stelsel.
Merk op dat indien de ongelijkheid of het systeem geen oplossing heeft, ofwel waar is voor elke waarde van de variabele, wiris respectievelijk vals of waarweergeeft. Deze bijzonderheid is te wijten aan het gebruik van ongelijkheden als gebruikelijke wijze van doorstroombesturing in de programmeertaal (en in wiris in het bijzonder). Om verder op dit thema in te gaan, raadpleeg je best de sectie WIRIS ++. |
|
||
![]() |
powered by WIRIS
©2003 maths for more sl. Alle rechten voorbehouden. Wettelijke waarschuwing |