Le espressioni matematiche si basano principalmente su numeri, variabili, operazioni aritmetiche e funzioni In questo capitolo vengono illustrati i primi due, numeri e variabili, oltre ad alcuni altri oggetti più complessi che è possibile creare con wiris, come ad esempio polinomi ed equazioni. Vengono illustrati alcuni altri oggetti matematici nei capitoli Geometria e Wiris ++.
I tipi di numeri che è possibile creare sono:
interi: un numero intero si crea scrivendo le cifre in base 10. Per indicare un numero negativo, occorre porre il simbolo - davanti. I numeri interi possono avere qualunque numero di cifre. Per farsene un'idea basta calcolare 264
o 100!. Ulteriori informazioni in Intero.
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razionali: un numero razionale si crea come una frazione di due interi, con l'icona  o con il simbolo /. Vi sono due funzioni associate ai numeri razionali: numeratore e denominatore. Se q è un numero razionale, allora numeratore(q) e denominatore(q) danno, rispettivamente, il numeratore e il denominatore della frazione irriducibile equivalente a q. Ulteriori informazioni in Razionale.
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irrazionali: i numeri irrazionali che permette di manipolare wiris sono π,
e, radicali, come ad esempio la radice quadrata di 2, e combinazioni di questi, intendendo per combinazione addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni. Ulteriori informazioni in Irrazionale.
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decimali: un numero decimale si crea separando la parte intera e quella decimale con un punto. Ulteriori informazioni in Mobile.
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In matematica, così come in wiris, le variabili sono nomi, con o senza valore. Un nome è una catena di caratteri alfanumerici che inizia con una lettera, come ad esempio x, y, x1, x2, HAL o alpha. Invece 2x o 3ab non lo sono, perché il primo carattere è una cifra.
wiris distingue tra lettere maiuscole e minuscole. Così, dunque, x e X sono variabili diverse, come lo sono anche f1 e F1.
Assegnazione e definizione di valori a variabili
Per assegnare un valore a una variabile si utilizzano gli operatori = e :=.
- Se si utilizza = , la variabile assume il valore che in quel momento ha l'espressione a destra dell'uguale.
- Invece, se si utilizza :=, la variabile prende in ogni momento il valore dell'espressione a destra di :=. Pertanto, se il valore di destra cambia, cambierà anche il valore della variabile.
Se si utilizza :=, si dirà che si definisce il valore della variabile e, se si utilizza =, si dirà che le si assegna un valore.
Se si è definita una variabile o le si è assegnato un valore e si vuole che torni ad essere libera, occorre applicarle il comando ripulisci.
polinomi: un polinomio viene creato realizzando certe operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione e moltiplicazione) tra numeri e variabili. Per valutare un polinomio in un valore, si utilizza la funzione valuta. Esistono altri due comandi importanti: radici e fattorizza che, come lo stesso nome indica, consentono, rispettivamente, di trovare le radici di un polinomio e di fattorizzarlo. Ulteriori informazioni in Polinomio.
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equazioni e disequazioni: I simboli necessari a definire le equazioni o disequazioni e ad utilizzarle sono indicati nella tabella seguente. wiris dispone di icone per digitarli (questo metodo è quello che produce la qualità tipografica migliore), tuttavia si possono immettere anche tramite la tastiera o una combinazione di tasti.
tipo |
Simbolo |
Icona |
Tastiera |
equazione NOTA 1
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=
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equazione |
==
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Ctrl + = |
disuguaglianza |
!=
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Ctrl + ! |
disequazioni |
>
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|
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>=
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Ctrl + Shift + > |
<
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<=
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Ctrl + < |
Un'equazione (o disequazione) si crea separando due espressioni con il simbolo di uguaglianza (disuguaglianza). Le espressioni a sinistra e a destra di un'uguaglianza (disuguaglianza) si chiamano, rispettivamente, termine sinistro e termine destro.
Se si scrive il segno ?
NOTA 2 a destra di un'equazione o disequazione, wiris dice se l'uguaglianza o la disuguaglianza si realizza oppure no.
NOTA 1 Per scrivere un'equazione, normalmente è sufficiente utilizzare il simbolo =. Nel caso in cui ci sia confusione con l'assegnazione, si dovrà utilizzare il simbolo ==.
NOTA 2 Il segno ? deve essere preceduto da uno spazio bianco, dato che ? è un carattere valido per costruire identificatori.
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liste: Una lista è una sequenza chiusa tra parentesi graffe. È possibile introdurre le parentesi graffe mediante i tasti { e } o con l'icona  in tal modo che, se si creano le parentesi graffe con l'icona, le loro dimensioni si adatteranno al contenuto. Anche le combinazioni di tasti Ctrl + { e Ctrl + } creano parentesi graffe di dimensioni variabili. Esistono due comandi che agevolano il lavoro con le liste:
- lunghezza, determina il numero di elementi di una lista.
- ordinare, ordina una lista formata da oggetti ordinabili.
Liste verticali
Le liste si possono rappresentare anche in verticale e di conseguenza verranno chiamate liste verticali. Queste liste hanno le stesse proprietà delle liste orizzontali ma i loro elementi sono visualizzati uno sotto all'altro e, di conseguenza, non servono le virgole per separarli. Si utilizzerà l'icona per creare liste verticali e la combinazione di tasti Shift + Enter per creare una nuova riga.
Più avanti verrà spiegato come manipolare liste in modo semplice e come utilizzarle nella risoluzione di sistemi. Ulteriori informazioni inLista.
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vettori e le matrici: un vettore è una sequenza chiusa da parentesi quadre, che può essere creata con i tasti [ , ], con l'icona  , separando gli elementi con una virgola, oppure utilizzando l'icona  . Se le parentesi vengono create con l'icona, le loro dimensioni si adatteranno a quelle del loro contenuto. Lo stesso risultato si può ottenere con le combinazioni di tasti Ctrl + [ e Ctrl + ]
Una matrice è un vettore formato da vettori della stessa lunghezza; ognuno di tali vettori corrisponde a una riga della matrice.
Le icone e , spiegati dettagliatamente nel capitolo Menu, icone..., consentono di creare facilmente vettori e matrici.
Per scoprire in che modo si lavora con vettori e matrici, si può consultare il capitolo Algebra lineare.
Manipolazione di liste, vettori e matrici
I deponenti creati con l'icona sono lo strumento principale per manipolare liste, vettori e matrici; in particolare, per estrarne e modificarne gli elementi.
Dati una lista o un vettore v, e un numero intero i, vi
è il i-esimo componente di v, a condizione che 1<=i<=lunghezza(v).
Poiché ogni matrice è un vettore di vettori, se si chiama A una matrice, allora Ai
ne è la riga i-esima e Ai,j
( o Aij
) il j-esimo elemento della riga i-esima (supponendo che esista).
Si può utilizzare il punto come notazione equivalente a quella precedente, in modo che l'espressione An
equivale a A.ne Ai,j
equivale a A.i.j. In modo analogo, se v è un vettore, v.i è il i-esimo componente di v.
Per cambiare il valore di un componente di una lista, di un vettore o di una matrice è possibile utilizzare la sintassi spiegata nella sezione precedente e assegnargli il nuovo valore tramite l'operatore = .
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espressioni matematiche: gli oggetti matematici che non corrispondono a nessuno dei tipi precedenti vengono considerati espressioni matematiche di tipo Espressione. Alcuni esempi di questo tipo di oggetti sono
sin(x), sin(x)2+cos(x)2
o f(x)
Il comando semplificare calcola un'espressione equivalente a quella data, ma il più possibile semplice.
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