1 minuut Rekenkunde Analyse  Meetkunde Statistiek Menu's, icoontjes... 
Wiskundige objecten Lineaire algebra Functies 2D-grafieken Combinatieleer
WIRIS ++ Vergelijkingen en stelsels  Rijen 3D-grafieken   Meeteenheden
Meetkunde 

wiris laat toe om met meetkundige elementen te werken in het vlak en in de ruimte (euclidische meetkunde in het vlak en in de ruimte), en deze elementen grafisch voor te stellen.

We wijden het eerste deel aan de verschillende types meetkundige objecten waarover we beschikken. In het tweede deel, gaan we dieper in op de functies die we kunnen uitvoeren op deze objecten. De grafische voorstelling van de meetkundige elementen tref je aan in het hoofdstuk Grafieken (voor vlakke meetkunde) en 3D-grafieken (voor ruimtemeetkunde).

>>snel   
 Meetkundige objecten  punten rechten lijnstukken vlakken
cirkels kegelsneden driehoeken veelhoeken (of open veelhoeken)
veelvlakken  
 Functies  Meetkundige studie
afstand midden middelloodlijn bissectrice
hoogte zwaartelijn oppervlakte omtrek
hoek doorsnede evenwijdige loodrecht
Transformaties
spiegeling verschuiving rotatie  


 Meetkundige objecten

In dit deel worden de meetkundige figuren die we gebruiken nader toegelicht.



punten: commando punt , Icoontje of

Construeert een punt met coördinaten a en b, waarbij de argumenten van de functie reële getallen zijn. Merk op dat wanneer we de uitdrukking (a,b) zonder het woord punt schrijven, we louter de sequentie van a en bhebben, en dat we geen enkel punt gedefinieerd hebben.

Enige functies verwant met de punten zijn midden of collineair?.

In het geval van punten in de ruimte, construeert het commando punt(a,b,c) een punt met coördinaten a, b en c, net zoals in vlakke meetkunde.



rechten: commando rechte , Icoontje

Om een rechte te construeren. De verschillende aanvaarde argumenten zijn:

  • twee punten van de rechte (we gebruiken het icoontje ),
  • een punt en een richtingsvector,
  • een vergelijking (van een rechte),
  • een punt en een reëel getal (de helling van de rechte).
Indien r een rechte is, dan geven rico(r), punt(r) en vector(r) respectievelijk de helling, een punt en de richtingsvector van de rechte weer. Om andere functies te bestuderen die ook dienen om een rechte te construeren, ga je naar evenwijdige, loodrecht en bissectrice.

In het geval van rechten in de ruimte, worden onderstaande argumenten aanvaard:

  • twee punten van de rechte (we gebruiken het icoontje ),
  • een punt en een richtingsvector,
  • twee vergelijkingen (van snijvlakken).



lijnstukken: commando lijnstuk , Icoontje

Om een lijnstuk te construeren. De verschillende aanvaarde argumenten zijn:

  • de eindpunten van het lijnstuk (hiervoor gebruiken we het icoontje ),
  • een punt en een vector.

Enige functies verwant met de lijnstukken zijn lengte of midden.


vlakken: commando vlak , Icoontje

Om een vlak te construeren. De verschillende aanvaarde argumenten zijn:

  • drie punten (we gebruiken het icoontje ),
  • een punt en een richtingsvector (loodrecht op het vlak),
  • een punt en twee vectoren,
  • een lineaire vergelijking.

Enige functies verwant met de vlakken zijn evenwijdige, loodrecht of bissectrice.


cirkels: commando cirkel of cirkel , Icoontje , of

Om een cirkel te construeren. De verschillende aanvaarde argumenten zijn:

  • een punt (midden van de cirkel) en een reëel nummer (de straal); we gebruiken het icoontje ,
  • drie niet-collineaire punten (behorend tot de cirkel); we gebruiken het icoontje ,
  • twee punten (het midden en een punt van de cirkel, in deze volgorde); we gebruiken het icoontje ,
  • de vergelijking van de cirkel.
Indien c een cirkel is, dan geven middelpunt(c) en straal(c) respectievelijk het midden en de straal van de cirkel weer.

Indien P een punt van de cirkel is c, dan geeft raaklijn(c,P) de tangens weer aan c door het punt P.



kegelsneden: commando kegelsnede , Icoontje

Om een kegelsnede te construeren. De verschillende aanvaarde argumenten zijn:

  • vijf punten (behorend tot de kegelsnede); we gebruiken het icoontje ,
  • de vergelijking van de kegelsnede.
De commando's ellips, hyperbool en parabool laten toe kegelsneden te construeren, vertrekkende van karakteristieke elementen, zoals het brandpunt, het hoekpunt en de brandpuntsafstand. Voor een gedetailleerde beschrijving van de vele elementen van deze objecten, raadpleeg je de afdeling Referentie.

Enige functies verwant met de kegelsneden zijn middelpunt, hoekpunt, brandpunten, richtlijn, halve_grote_as, halve_kleine_as of brandpuntsafstand.


driehoeken: commando driehoek , Icoontje

Deze functie construeert een driehoek waarbij de hoekpunten als argumenten genomen worden; we gebruiken hiervoor ook het icoontje . Het commando gelijkzijdige_driehoek laat toe een gelijkzijdige driehoek te construeren, zoals de naam al aangeeft.



veelhoeken (of open veelhoeken): commando veelhoek of veelhoekig , Icoontje of

Construeert een veelhoek (of open veelhoek) door de punten te verenigen die als argumenten werden opgegeven. Een veelhoek is een gesloten vlakke figuur; terwijl een open veelhoek de lijnstukken zijn die een verzameling punten verbinden, en in het algemeen een open, niet vlakke figuur is.





 Functies

Meetkundige functies hebben als argumenten meetkundige figuren, meestal geconstrueerd met de functies beschreven in het vorige deel, maar ook de vergelijking van de figuur kan rechtstreeks als argument worden gebruikt. Dit kenmerk wordt herhaaldelijk gebruikt in dit deel.





Meetkundige studie 



afstand: commando afstand

Berekent de afstand tussen twee punten, een punt en een rechte, of een punt en een cirkel.

In het geval van de ruimte, kan ook de afstand berekend worden tussen twee niet snijdende vlakken, een rechte en een niet snijdend vlak of tussen een punt en een vlak.



midden: commando midden

Berekent het middelpunt tussen twee gegeven punten, dat behoort tot het lijnstuk dat deze punten bepalen. Voor het commando midden kan je als argument ofwel twee punten ofwel een lijnstuk ingeven; in dit laatste geval, wordt het middelpunt van de uiteinden berekend.



middelloodlijn: commando middelloodlijn

Berekent de middelloodlijn van een lijnstuk, dit wil zeggen, de loodrechte door het midden van het lijnstuk. De middelloodlijn kan ook gedefinieerd worden als de verzameling van punten die op gelijke afstand van de eindpunten van het lijnstuk liggen.

Dit commando aanvaardt als argumenten ofwel een lijnstuk ofwel twee punten. In dit laatste geval berekent het de middelloodlijn van het lijnstuk dat deze punten bepalen. We kunnen ook als argumenten een driehoek invoeren en het nummer van de zijde waarvan we de middelloodlijn willen vinden.

Meer informatie in mocir of socir.



bissectrice: Icoontje of , commando bissectrice

We kunnen de bissectrice van de onderstaande objecten berekenen:

  • twee snijdende rechten,
  • drie niet-collineaire punten (die dus een hoek definiëren),
  • een hoek van een driehoek.

Meer informatie in micir of sicir.

In de ruimte kunnen we de bissectrice berekenen van twee snijdende vlakken.



hoogte: commando hoogte

Berekent de hoogte die overeenstemt met het i-de hoekpunt van de driehoek, dit is de rechte die door het hoekpunt loopt en loodrecht staat op de tegenovergestelde zijde. In dit commando zijn de op te geven argumenten een driehoek en het nummer van het hoekpunt waarvan we de hoogte willen berekenen.

Meer informatie in hoogtepunt.



zwaartelijn: commando zwaartelijn

Berekent de rechte die het hoekpunt van een driehoek verbindt met het middelpunt van de tegenovergestelde zijde. In dit commando zijn de op te geven argumenten een driehoek en het nummer van het hoekpunt waarvan we de zwaartelijn willen berekenen.

Meer informatie in zwaartepunt.



oppervlakte: commando oppervlakte

Berekent de oppervlakte van de figuur die als argument ingegeven wordt, in de veronderstelling dat deze gesloten is (driehoek, veelhoek, cirkel of ellips).

Meer informatie in georiënteerde_oppervlakte.



omtrek: commando omtrek

Berekent de omtrek van een gesloten figuur (driehoek, veelhoek of cirkel) die als argument wordt ingegeven.



hoek: commando hoek

Berekent de kleinste hoek bepaald door twee rechten of twee vectoren (vlakken in het geval van ruimtemeetkunde). In het eerste geval verkrijgen we een waarde begrepen tussen 0 en π/2 en in het tweede geval tussen 0 en π.

Indien F een Driehoek, Veelhoek of Veelhoekig is, dan berekent het commando hoek(F,i) de hoek die overeenstemt met het i-de hoekpunt.

Meer informatie in georiënteerde_hoek.

In ruimtemeetkunde, heet de functie hoek3d en kan deze ook worden toegepast op vlakken. We kunnen het commando meetkunde_status raadplegen, om te ontdekken hoe we dit commando kunnen simplificeren.



doorsnede: Icoontje , commando doorsnede

Geeft een lijst weer met alle elementen die de doorsnede vormen van de twee figuren die als argumenten zijn ingegeven.



evenwijdige: Icoontje of , commando evenwijdige

Voor deze functie kan je als eerste argument een rechte (of lijnstuk) ingeven en als tweede argument, een punt. Je verkrijgt zo de rechte parallel met het eerste argument dat door het punt loopt. Meer informatie in evenwijdig?.

In ruimtemeetkunde kunnen we de functie toepassen op een vlak, op dezelfde wijze als op een rechte of lijnstuk in vlakke meetkunde.



loodrecht: Icoontje of , commando loodrecht

Voor deze functie kan je als eerste argument een rechte (of lijnstuk) ingeven en als tweede argument, een punt. Je verkrijgt zo de rechte loodrecht op het eerste argument dat door het punt loopt. Meer informatie in loodrecht?.

In ruimtemeetkunde, kunnen we de functie toepassen op een vlak, op dezelfde wijze als in vlakke meetkunde.





Transformaties 

wiris laat toe transformaties te berekenen en te tekenen van een Figuur door middel van een beweging in het vlak. Er kunnen ook transformaties worden uitgevoerd op een lijst van figuren, waarbij het resultaat een lijst zal zijn van de afzonderlijke transformaties op elk van de figuren van de voornoemde lijst.



spiegeling: commando spiegeling

We kunnen een axiale of een puntsymmetrie berekenen van een gegeven figuur. In het geval van een axiale symmetrie, geef je in het commando spiegeling als argumenten de rechte die als symmetrieas optreedt in en de figuur. Bij een puntsymmetrie, zijn de argumenten het symmetriecentrum en de figuur.



verschuiving: commando verschuiving

Indien een vector en een figuur gegeven zijn, kunnen we de translatie van de figuur ten opzichte van de vector berekenen.



rotatie: commando rotatie

Indien een punt Pgegeven is, een reëel getal a en een figuur F, berekent dit commando de rotatie van het centrum P en hoek a van de figuur F. Het reëel getal wordt verondersteld een hoek weer te geven in radialen. Voor graden gebruiken we dit icoontje: .

mathsformore.com powered by WIRIS

©2003 maths for more sl. Alle rechten voorbehouden. Wettelijke waarschuwing