wiris permette di lavorare con elementi geometrici nel piano e nello spazio (geometria euclidea nel piano e nello spazio) e, in particolare, di rappresentarli graficamente.
La prima sezione sarà dedicata ai differenti tipi di oggetti geometrici a disposizione. Nella seconda sezione, l'attenzione sarà rivolta alle funzioni che consentono di agire su tali oggetti. La rappresentazione grafica degli elementi geometrici si trova nel capitolo Grafici (nel caso della geometria nel piano) e Diagrammi 3D (nel caso della geometria nello spazio).
In questa sezione, vengono spiegate le figure geometriche che è possibile realizzare.
punti: comando punto
, Icona o
Costruisce il punto con coordinate a e b, essendo gli argomenti della funzione numeri reali. Si osservi che se si scrive l'espressione (a,b) senza la parola punto, si ha semplicemente la sequenza di a e b, senza aver definito alcun punto. Alcune funzioni relative a i punti sono punto_medio o collineare?.
Nel caso di punti nello spazio, il comando punto(a,b,c) costruisce il punto con coordinate a, b e c, come nel caso del piano.
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rette: comando retta
, Icona
Consente di costruire una retta. I diversi argomenti che accetta sono:
- due punti della retta (è possibile utilizzare l'icona
),
- un punto e un vettore direttore,
- un'equazione (di una retta),
- un punto e un numero reale (la pendenza della retta).
Se r è una retta, allora pendenza(r), punto(r) e vettore(r) danno come risultato, rispettivamente, la pendenza della retta, un punto della retta e un vettore direttore della retta. Per studiare altre funzioni che servono per costruire una retta, è possibile consultare parallela, perpendicolare e bisettrice.
Nel caso di rette nello spazio, si accettano i seguenti argomenti:
- due punti della retta (è possibile utilizzare l'icona
),
- un punto e un vettore direttore,
- due equazioni (di piani secanti).
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segmenti: comando segmento
, Icona
Consente di costruire un segmento. I diversi argomenti che accetta sono:
- gli estremi del segmento (è possibile utilizzare l'icona
),
- un punto e un vettore.
Alcune funzioni relative a i segmenti sono lunghezza o punto_medio.
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piani: comando piano
, Icona
Consente di costruire un piano. I diversi argomenti che accetta sono:
- tre punti (è possibile utilizzare l'icona
),
- un punto e un vettore direttore (perpendicolaere rispetto al piano),
- un punto e due vettori,
- un'equazione lineare.
Alcune funzioni relative a i piani sono parallela, perpendicolare o bisettrice.
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circonferenze: comando circonferenza o circonferenza
, Icona , o
Consente di costruire una circonferenza. I diversi argomenti che accetta sono:
- un punto (centro della circonferenza) e un numero reale (il suo raggio); si può utilizzare l'icona
,
- tre punti non allineati (appartanenti alla circonferenza); si può utilizzare l'icona
,
- due punti (il centro e un punto della circonferenza, in quest'ordine); si può utilizzare l'icona
,
- l'equazione della circonferenza.
Se c è una circonferenza, allora centro(c) e raggio(c) restituisce, rispettivamente, il centro e il raggio della circonferenza. Se P è un punto della circonferenza c, allora, retta_tangente(c,P) restituisce la retta tangente a c per il punto P.
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coniche: comando conica
, Icona
Consente di costruire una conica. I diversi argomenti che accetta sono:
- cinque punti (appartenenti alla conica); si può utilizzare l'icona
,
- l'equazione della conica.
I comandi ellisse, iperbole e parabola permettono di costruire coniche a partire dai loro elementi caratteristici, come il fuoco, il vertice e la distanza focale. Per una descrizione dettagliata dei molti modi di costruire tali oggetti, si deve consultare la sezione Riferimento. Alcune funzioni relative a le coniche sono centro, vertice, fuochi, direttrice, semiasse_maggiore, semiasse_minore o semidistanza_focale.
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triangoli: comando triangolo
, Icona
Questa funzione costruisce un triangolo prendendone i vertici come argomenti; è possibile anche utilizzare l'icona . Il comando triangolo_equilatero consente di creare, come il proprio nome indica, un triangolo equilatero.
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poligoni (o poligonali): comando poligono o poligonale
, Icona o
Genera il poligono (o la poligonale) derivante dall'unione dei punti introdotti come argomenti. Si ricorda che un poligono è una figura chiusa e piana, mentre una poligonale è costituita da segmenti che uniscono un insieme di punti ed è generalmente una figura aperta e piana.
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poliedri: comando poliedro
, Icona o
Genera il poliedro regolare di n facce. Alcune funzioni relative a I poliedri sono tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro, cilindro_chiuso_poliedrico, cilindro_poliedrico, cono_chiuso_poliedrico, cono_poliedrico, sfera_poliedrica o toro_poliedrico.
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Le funzioni geometriche hanno come argomenti delle figure geometriche, generalmente costruite mediante le funzioni descritte nella sezione precedente; tuttavia ammettono anche l'equazione della figura direttamente come argomento, caratteristica utilizzata ripetutamente in questa sezione.
Studio geometrico
distanza: comando distanza
Calcola la distanza tra due punti, un punto e una retta o un punto e una circonferenza.
Nel caso dello spazio,si può anche calcolare la distanza tra due piani non secanti, una retta e un piano non secanti o tra un punto e un piano.
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punto medio: comando punto_medio
Calcola il punto equidistante da due punti dati e appartenente al segmento da essi determinato. Il comando punto_medio può accettare come argomento sia due punti che un segmento; in quest'ultimo caso, si calcola il punto medio dei suoi estremi.
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asse: comando asse
Calcola l'asse di un segmento, cioè la retta perpendicolare al segmento che passa per il suo punto medio. È possibile definirla anche come l'insieme di punti equidistanti dagli estremi del segmento.
Questo comando accetta come argomenti sia un segmento che due punti e, in quest'utlimo caso, calcola l'asse del segmento definito da tali punti. È inoltre possibile passare come argomenti un triangolo e il numero del lato di cui si desidera trovare l'asse.
Ulteriori informazioni in centro_circonferenza_circoscritta o raggio_circoscritto.
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bisettrice: Icona o
, comando bisettrice
È possibile calcolare la bisettrice dei seguenti oggetti:
- due rette secanti;
- tre punti non allineati (che, pertanto, definiscono un angolo),
- l'angolo di un triangolo.
Ulteriori informazioni in incentro o raggio_inscritto.
Nel caso della geometria nello spazio, è possibile calcolare la bisettrice di due piani che si intersecano.
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altezza: comando altezza
Calcola l'altezza corrispondente al vertice i-esimo del triangolo, ossia, la retta che passa dal vertice ed è perpendicolare al lato opposto. Questo comando accetta come argomenti un triangolo e il numero del vertice di cui si desidera calcolare l'altezza.
Ulteriori informazioni inortocentro.
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linea mediana: comando linea_mediana
Calcola la retta che unisce il vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto. Questo comando accetta come argomenti un triangolo e il numero del vertice di cui si desidera calcolare la mediana.
Ulteriori informazioni inbaricentro.
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area: comando area
Calcola l'area della figura che riceve come argomento supponendo che sia chiusa (triangolo, poligono, circonferenza o ellisse).
Ulteriori informazioni inarea_orientata.
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perimetro: comando perimetro
Calcola il perimetro della figura chiusa (triangolo, poligono o circonferenza) che riceve come argomento.
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angolo: comando angolo
Calcola l'angolo minore definito da due rette o da due vettori (piani, nel caso dello spazio). Nel primo caso restituisce un valore compreso tra
0 e
π/2 e, nel secondo caso, tra
0 e
π.
Se F è un Triangolo, Poligono o Poligonale il comando angolo(F,i) calcola l'angolo corrispondente al suo vertice i-esimo.
Ulteriori informazioni inangolo_orientato.
Nel caso dello spazio, la funzione si chiama angolo3d e può essere applicata anche ai piani. È possibile consultare il comando stato_geometria per scoprire come semplificare questo comando.
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intersezione: Icona
, comando intersezione
Restituisce una lista con gli elementi che formano l'intersezione delle figure che deve ricevere come argomenti.
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parallela: Icona o
, comando parallela
Questa funzione riceve, come primo argomento, una retta (o segmento) e, come secondo argomento, un punto. In questo modo, fornisce la retta parallela al primo argomento che passa per il punto. Ulteriori informazioni inparallela?.
Nel caso dello spazio, è possibile applicare la funzione a un piano in modo analogo a quello in cui si applica a una retta o a un segmento bidimensionale.
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perpendicolare: Icona o
, comando perpendicolare
Questa funzione riceve, come primo argomento, una retta (o segmento) e, come secondo argomento, un punto. In questo modo, fornisce la retta perpendicolare al primo argomento che passa per il punto. Ulteriori informazioni inperpendicolare?.
Nel caso dello spazio, è possibile applicare la funzione a un piano in modo analogo a quanto avviene nel caso bidimensionale.
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Trasformazioni
wiris include la possibilità di calcolare e disegnare la trasformazione di una Figura mediante un movimento del piano. È inoltre possibile applicare trasformazioni a una lista di figure; il risultato sarà la lista corrispondente all'applicazione della trasformazione ad ognuna delle figure della lista.
simmetria: comando simmetria
È possibile calcolare una simmetria assiale o centrale di una figura data. Nel caso di una simmetria assiale, il comando simmetria riceve come argomento la retta che agisce como asse di simmetria e la figura. Nel caso della simmetria centrale, gli argomenti sono il centro e la simmetria della figura.
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traslazione: comando traslazione
Dati un vettore e una figura, è possibile calcolare la traslazione della figura rispetto al valore.
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rotazione: comando rotazione
Dati un punto P, un numero reale a e una figura F, calcola la rotazione con centro P e angolo a della figura F. Il numero reale si interpreta come un angolo in radianti. Per utilizzare i gradi, si deve usare l'icona
.
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