Erleak eta bi gelen problema

Problema:

Hasieran, gela batean hiru erle eta ondoko gelan beste bat daude. Segundoro hiru erleetatik bat (zorian) gelaz aldatzen da.

Batez beste, zenbat segundo beharko genituzke lehenengo gelako erle guztiak bigarrenera igaro daitezen?

• Zein da zure hasierako inpresioa? 10 segundo baino gehiago ala gutxiago beharko direla uste duzu? 20 baino gehiago ala gutxiago?

Simulazioa:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
(Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Egoera simulatzeko play klika ezazu.

Simulazio berri baterako, goikaldean eskuinetara dagoen () botoia saka ezazu.

Zenbait simulaziotan emaitzak aztertu ondoren...

• Zein da orain zure inpresioa? Hasieran zeneukana al da? ala aldatu egin da?
• Emaitzetan erregulartasunik ikusten al duzu?
• Zein da behar den denbora minimoa? Zergaitik?

Zenbait iradokizun problemaren ebazpenerako:

• Denbora jakin bat igaro ondoren, (gela bakoitzeko erle kopurua kontuan izanik) zeintzuk dira posibleak diren egoera desberdinak ? Egoera batetik bestera igarotzeko probabilitateak azter itzazu.
• Egoera posible hoiek adierazten dituen grafo edo diagrama bat beraien arteko bide eta probabilitateekin, egin ezazu.

• Fitxa kopuru handi bat (600 adibidez) imajina ezazu, hasierako egoeratik abiatuta, grafoa dagozkien probabilitatei kopuru proportzionalean zeharkatuz ibiliko direnak. Horietatik zenbatek lortuko dute arrakasta 3 segundoren buruan?
• Nola interpretatu beharko litzateke emaitza hori?
• Eta 4 segundoren buruan? Eta 5-ena?... (Datuak maneiatzeko taula bat erabil ezazu)
• n segundoren buruan hiru erleak bigarren gelara igarotzeko probabilitatea kalkulatzen lagunduko digun formula aurkitzen saia zaitez.

Problemaren aldaketak eta orokortzea:

• Ariketa bera, 2 edo 4 erlerekin azter ezazu.
• a (edo n) erleren kasu orokorrarekin ausartzen al zara? Lege errekurrenteren bat aurkitzen baduzu, bilatutako balioak lortzeko, kalkulu orria lagungarria izan daiteke.

Manuel Sadak GeoGebra -rekin egina. 2010eko abuztua.