Ahateen problema

Problema:

Hamar ehiztari, danak elitekoak (tiroan beti asmatzen dutenak), ahateak ehizatzera doaz. Ehiztari bakoitzak tiro bakarra egin dezake eta beste ehiztariek zein ahateri tiro egingo dioten ez daki. Aldi berean tiro egingo dute, bakoitzak zorian ahate bat aukeratuz.

Batazbestean zenbat ahate aterako dira bizirik?

Zein da zure hasierako ustea? Bizirik aterako direnak erdia baino gehiago ala gutxiago izango dira?

Simulazioa:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
(Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Tiro txanda desberdinak simulatzeko, erdiko irristailua erabil dezakezu "apuntatu"-tik "tiro"-ra txandaka igarotzeko edo baita play botoia ere (pause gelditzeko)

Zein da zure ustea orain? Hasierakotik aldatu egin da?
20 edo 30 simulazioen ondorengo emaitza beha ezazu eta osorik geratu diren kopuruaren batez bestekoa kalkula ezazu. Ahateak erabili beharrean puxikak erabiltzea komenigarriagoa iruditu zaigu :-)

Problemaren ebazpenerako iradokizunak:

Problemaren bariazio errezagoak ebazten saia zaitez: 2 ehiztari eta 2 puxikakin, 3 eta 3-rekin ...

Agian aurreko bideak, ehiztarien aukeraketa desberdinen eta osorik geratutako puxika kopuruaren zenbaketaren konplexutasunaz ohartarazten zaitu. Horregaitik beste bide bat proposatzen dizugu:

3 ehiztari eta 3 puxika izatekotan, zein da 2 zenbakidun puxika osorik geratzeko probabilitatea?
Eta 1 zenbakiduna osorik geratzearena?
Beraz saiakuntza (3 ehiztari eta 3 puxikekin) 1000 aldiz errepikatuko balitz, hauetako zenbatetan espero liteke 2 zenbakidun puxika osorik geratzea? Eta beste puxikak?
Kalkula ezazu (1000 saiakuntza hoien ondoren osorik geratutako totaletik abiatuta) osorik geratutako puxiken batez bestekoa.
Zure emaitzak bat egiten al du kasu posible guztiak aztertzerakoan lortutakoarekin?
Ebazpen metodo hau hedatzen saia zaitez: 4 ehiztari eta 4 puxika, 5 eta 7,... 10 eta 10.

Problemaren hedatze edo sakontzea:

Kasu orokorra aztertu eta e ehiztari izanda, a ahatetatik b bizirik ateratzeko probabilitatea zehaztu dezakegu, eredu errepikari bat bilatuz. Adibidez, 5 ehiztari eta 3 ahatentzako, imajina dezagun kamara majiko batekin hiru tiroak ikusi ditzakegula. Lehenengo ahatea bizirik ateratzeko probabilitatea honakoa izango litzateke: P(5,3,1) = P(4,3,1).1/3+P(4,3,2).2/3 .

Ondoren kalkulu orri bat erabiliko genuke, kalkulu nekagarriak berak egin ditzan. Ondoko eszenan a, b eta e-ren balioak 2 eta 10 bitartekoak izanik, probabilitateak honela kalkulatu dira:

Manuel Sadak GeoGebra -rekin egina. 2010eko abuztua