Astroidea

Zirkulu batek beste batean errodatzean sortua (1/4 arrazoiko erradioak)		Zirkulu batek beste batean errodatzean sortua (3/4 arrazoiko erradioak)
Zuzenki famili baten inguratzaile bezala		Korda famili baten inguratzaile bezala
Elipse famili baten inguratzaile bezala		Diametro famili baten inguratzaile bezala
Astroidearen eboluta		Puntu batekiko podariaren marraketa
Podaria guztiak		Astroidea antipodaria bezala
Eta kaustikak?		Astroidea deltoide baten kaustika bezala

• Zirkunferentzia bateko puntu batek sortzen du, zirkunferentzia bere erradioa baino lau aldiz handiagoko erradiodun beste zirkunferentzia baten barnean errodatzean:

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• Zirkunferentzia bateko puntuak ere sortzen du, zirkunferentzia beste zirkunferentzia baten barnean errodatzean , hauen erradioen erlazioa 3/4 izanik:

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• Beraien muturrak koordenatu ardatzetatik irristatzen diren luzera finkodun zuzenkien inguratzailea da

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• Zirkulu baten korden inguratzailea ere bada, kordaren muturrak zirkunferentzian zehar aurkako noranzkoan ibiltzen direnean eta baten abiadura bestearenaren hirukoitza denean:

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• Eta ardatzerdien batura konstantea duten elipseen inguratzailea:

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• Eta bere erradioaren bikoitza duen zirkulu baten barnean errodatzen duen zirkulu baten diametroen inguratzailea:

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Astroide baten ebolutari dagokionez: zein da zuzen normalen familiaren kurba inguratzailea?

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Esperimenta dezagun astroide batekiko podariekin (kurba baten podaria P puntu finko batekiko, kurbarekiko ukitzaile bakoitzaren eta P puntutik igaro eta ukitzaile hauekiko perpendikularraren arteko ebakipuntuen leku geometrikoa da):

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Nolakoa izango da astroide batekiko podaria bere zentruarekiko? Eta erpin batekiko? Eta....? P puntua irristatu ondoren beha ezazu:

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Kurba baten antipodaria P puntu batekiko, kurbako Q puntu bakoitzetik igarotzen diren PQ zuzenkiekiko perpendikularren inguratzailea da. Cuatrifoliumaren antipodaria bere zentruarekiko zein den azter ezazu:

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Kurba baten kaustika P puntu batekiko, P-tik jaurti eta kurban islatzen diren izpien inguratzailea da.

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Jaurtitako izpiak paraleloak baldin badira, hauen islatuen inguratzailea beste mota batetako kaustika da:

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Deltoide baten kaustika zein den azter ezazu:

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Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now) Manuel Sada Allok GeoGebra -rekin egina (2006ko azaroa)