La paradoja de Bertrand

Problema:

Consideremos una circunferencia de radio 1. Determinar la probabilidad de que una cuerda de esta circunferencia, elegida al azar, sea
mayor que el lado del triángulo equilátero inscrito.
Estudiar los siguientes casos:
a) Fijamos un punto P en la circunferencia y elegimos, con distribución uniforme, un punto M del único diámetro que pasa el punto P. Este punto M determina de forma única
una cuerda perpendicular en M al diámetro.
b) Fijamos un extremo de la cuerda en la circunferencia y elegimos el otro extremo con distribución uniforme en la circunferencia.
c) Elegimos un punto cualquiera M dentro del círculo, y consideramos la cuerda perpendicular en M al único radio que pasa por M.

Simulación:

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Para iniciar la simulación, pulsar el botón "Ejecuta"

Para limpiar los rastros, mueve ligeramente la goma de borrar

En las siguientes escenas se puede observar el procedimiento de construcción en cada uno de los tres casos estudiados:

Caso a)

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Caso b)

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Caso c)

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Creado con GeoGebra por el G4D. Agosto 2010.