El andar del borracho en el espacio

Problema:

Una partícula, partiendo del origen de coordenadas, salta sucesivamente desde la posición que eventualmente ocupa (el el espacio cartesiano) a cualquiera de las seis contiguas de coordenadas enteras con igual probabilidad (1/6). Al cabo de n movimientos, ¿cuál es, por término medio, la distancia al origen?

Simulación de los primeros 100 movimientos:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
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Para iniciar la simulación, hacer clic en el play (abajo a la izquierda)

Desliza los puntos rojo y azul (sobre las elipses) para cambiar la perspectiva

Para una nueva simulación, pulsar F9 o Ctrl+R

Creado con GeoGebra por el G4D. Agosto 2010.