El problema de los cumpleaños
Problema:
- En una clase
de 30 estudiantes, ¿qué es más probable, que haya alguna
coincidencia entre los días de cumpleaños de los estudiantes
o que no la haya?
- ¿Cuál
es la probabilidad de que haya alguna coincidencia?
- ¿Cuál
es el menor número de personas necesarias para que la probabilidad
de que haya alguna coincidencia en sus cumpleaños supere el 50%?
Aventura una respuesta
a cada una de las preguntas anteriores basándote sólo en tu intuición.
Simulación:
Para generar al
azar n nuevas fechas de cumpleaños, hacer clic sobre la escena
y luego pulsar F9 (o Ctrl+R).
- Tras observar
los resultados en varias simulaciones vuelve a aventurar una respuesta a cada
pregunta
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- Intenta resolver
el mismo problema pero para un grupo reducido de personas (entre 2 y 5)
- Si te resulta
complicado calcular la probabilidad de que sí haya alguna coincidencia,
inténtalo con el suceso contrario: qque no haya ninguna coincidencia.
- Una vez encontrada
la solución para un grupo de 2, 3, 4... personas, intenta expresar
la solución para el caso general de un grupo de n personas.
- Para la última
pregunta, te vendrá bien utilizar los logaritmos.
Algún problema equivalente:
- ¿Qué probabilidad
hay de que en los próximos 50 años haya algún número
que salga en dos años diferentes como premio del gordo de la Lotería
de Navidad?
- El miércoles 21
de junio de 1995 ocurrió un hecho insólito en Alemania: la combinación
ganadora de la Lotería 6/49 (la "Primitiva") fue 15-25-27-30-42-48,
exactamente los mismos números que habían salido el sábado
20 de diciembre de 1986. Fue la primera vez en 3016 sorteos que una secuencia
ganadora se había repetido. (Fuente:
Leonard Mlodinow en El andar del borracho). ¿Qué
probabilidad hay de que algo así ocurra?
Creado con GeoGebra por Manuel Sada.
Agosto 2010.