Galileo y los tres dados

El duque de Toscana le preguntóun día a Galileo: ¿por qué cuando se lanzan 3 dados se obtiene más veces la suma 10 que la suma 9, aunque se obtenga de 6 maneras diferentes cada una?

Simulación:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
(Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Para simular sucesivos lanzamientos de los tres dados, has de ir aumentando el valor de n:

• Para ir relativamente rápido: haciendo clic en el botón play (pause para detener) .
• Controlando cada lanzamiento, de uno en uno: haciendo clic sobre el punto (verde) del deslizador y luego pulsando la tecla de flecha a la derecha.
• Tirando del deslizador.

Para una nueva simulación de 500 nuevas tiradas, puedes pulsar la tecla F9 (o Ctrl+R)... y tener un poco de paciencia hasta que el programa recalcule todo.

• ¿Qué representan las dos barras rojas? Explica cómo varían.
• ¿Estaba el duque en lo cierto en cuanto a la mayor frecuencia del 10 que del 9? Matiza tu respuesta en relación al número de lanzamientos (n)?

Sugerencias para la Resolución del Problema:

• ¿Cuáles son esas 6 maneras diferentes de obtener la suma 9? ¿Y para la suma 10?
• ¿Son equiprobables cada una de esas 12 maneras? ¿Por qué?
• Calcula las probabilidades correspondientes.
• ¿Cuál pudo ser la respuesta de Galileo al duque de Toscana?

Creado con GeoGebra por Manuel Sada. Agosto 2010.