El Tragasuertes

El feriante tira 3 dados. Los jugadores apuestan por cualquier número del 1 al 6, y reciben de premio la misma cantidad que apuesten si en algún dado sale su número.

¿Te parece un juego justo?

Para animar al personal, el feriante anuncia que si el número al que se apuesta sale dos veces, pagará el doble, y el triple en el caso de que el número aparezca en los tres dados.

¿A quién crees que favorece ahora el asunto de los números repetidos? ¿Al feriante? ¿Al jugador? ¿O sigue siendo un juego justo?

Imagen tomada de Premier Casino Events

Simulación:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
(Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Antes de comenzar la simulación de los lanzamientos, elige tu apuesta (del 1 al 6) moviendo la ficha que, por defecto, aparece sobre el 5.

Para simular sucesivos lanzamientos de los tres dados, has de ir aumentando el valor de n:

Para ir relativamente rápido: haciendo clic en el botón play (pause para detener) .
Controlando cada lanzamiento, de uno en uno: haciendo clic sobre el punto (verde) del deslizador y luego pulsando la tecla de flecha a la derecha.
Tirando del deslizador.

Tras parar la simulación en n=200, puedes comprobar cuál habría sido el balance para la Banca, también apostando a otros números (tirar del deslizador inicial).

Para una nueva simulación de 200 nuevas tiradas, puedes hacer clic sobre el botón actualizar de arriba a la derecha (). Otra opción más rápida es fijar el deslizador en n=200 y pulsar la tecla F9 (o Ctrl+R): tener un poco de paciencia hasta que el programa recalcule todo.

Sugerencias para la Resolución del Problema:

¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún cinco en el lanzamiento de un dado? ¿Por qué?
¿Cuál es la probabilidad de no obtener ningún cinco en el lanzamiento de tres dados (P₀)? ¿Por qué?
¿Cuál es la probabilidad de obtener tres cincos en el lanzamiento de tres dados (P₃)? ¿Por qué?
¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos cincos en el lanzamiento de tres dados (P₂)? ¿Por qué?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un único cinco en el lanzamiento de tres dados (P₁)? ¿Por qué?
Calcula el beneficio esperado por la banca: (P₀ - P₁ - 2.P₂ - 3.P₃). ¿Cómo ha de entenderse el resultado?
¿Contradicen ese resultado las simulaciones del problema?.

Creado con GeoGebra por Manuel Sada. Agosto 2010. Textos iniciales tomados de Miguel Barreras) :