El problema de los patos

Problema:

Diez cazadores, todos de élite (siempre aciertan el disparo), están dispuestos a cazar patos. Cada cazador sólo puede hacer un disparo y no sabe a qué patos disparan los otros cazadores. Disparan al mismo tiempo, eligiendo cada uno un pato al azar.

¿Cuántos patos sobrevivirán por término medio?

Simulación:

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Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
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Para simular sucesivas tandas de disparos, puedes usar el deslizador central para pasar alternativamente de "apunten" a "fuego", o bien darle al botón play (pause para detener)

Sugerencias para la Resolución del Problema:

Quizás lo anterior te conduzca a comprobar la creciente complejidad de intentar el recuento de todas las posibles elecciones de los cazadores y sus correspondientes números de globos supervivientes. Por ello te sugerimos intentar otra vía:

Ampliación o profundización en el Problema:

Cabe la posibilidad de estudiar el caso general y concretar la probabilidad de que sobrevivan s de p patos disparados por c cazadores buscando una pauta recurrente. Por ejemplo, para 5 cazadores y 3 patos, imaginemos que podemos observar mediante una cámara mágica los tres disparos sucesivamente. La probabilidad de que sobreviva 1 pato sería: P(5,3,1) = P(4,3,1).1/3+P(4,3,2).2/3 .

Posteriormente habría que usar una hoja de cálculo para que fuese ella quien realice los engorrosos cálculos. Así es como se han determinado esas probabilidades para valores de s, p y c entre 1 y 10 en la siguiente escena:

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Creado con GeoGebra por Manuel Sada. Agosto 2010.