Producto de números complejos: representación gráfica

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Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el producto de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir del primer número complejo, el origen de coordenadas y el punto (1,0)

¿Qué tienen en común y qué diferencia a los dos triángulos visibles?

Visualiza los siguientes productos de números complejos:

(-2-2i).(1+3i)
(2+3i).(3-6i)
(3+i).(-3-i)
5.(-2+i)
(3+8i).i
(-1-2i).(-1+2i)

Investiga y explica qué ocurre cuando ...

... se multiplica un complejo cualquiera por el número i
... se multiplica un complejo cualquiera por un número real (con parte imaginaria nula)
... se multiplica un complejo cualquiera por su conjugado

¿Y si trabajamos con coordenadas polares? Observa la siguiente figura:

¿Qué relación hay entre los módulos de z₁, z₂ y z₁. z₂ ?
¿Y entre sus argumentos?

¿Cuál será el resultado de los siguientes productos de números complejos? Para visualizarlos, haz clic derecho sobre los puntos afijos de cada complejo y Redefinir

5_30º. 1_150º
3_15º. 2_75º
8_15º. 1_90º
5_0º. 2_45º
4_60º por su conjugado
3_150º por su opuesto.

Sabrías ahora explicar el motivo de lo que ocurre cuando ...

... se multiplica un complejo cualquiera por el número i
... se multiplica un complejo cualquiera por un número real (con parte imaginaria nula)
... se multiplica un complejo cualquiera por su conjugado

Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo (Marzo 2008)