División de números complejos: representación gráfica

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Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el cociente de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir de los dos.

¿Qué tienen en común y qué diferencia a los dos triángulos visibles?

Visualiza las siguientes divisiones de números complejos:

(2+4i)/(4-2i)
(1-4i)/(3+i)
(5+i)/(-2-i)
(-6+10i)/5
(4-2i)/i

Investiga y explica qué ocurre cuando ...

... se divide un complejo cualquiera por su opuesto
... se divide un complejo cualquiera por un número real (con parte imaginaria nula)
... se divide un complejo cualquiera por la unidad imaginaria i.

¿Y si trabajamos con coordenadas polares? Observa la siguiente figura:

¿Qué relación hay entre los módulos de z₁, z₂ y z₁/z₂ ?
¿Y entre sus argumentos?

¿Cuál será el resultado de los siguientes cocientes de números complejos? Para visualizarlos, haz clic derecho sobre los puntos afijos de cada complejo y Redefinir

15_150º/ 2_80º
6_225º/ 3_75º
6_225º/ 1_90º
6_225º/ 2_0º
4_60º por su conjugado
3_150º por su opuesto.

Sabrías ahora explicar el motivo de lo que ocurre cuando ...

... se divide un complejo cualquiera por su opuesto
... se divide un complejo cualquiera por un número real (con parte imaginaria nula)
... se divide un complejo cualquiera por la unidad imaginaria i.

Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo (Marzo 2008)