Correlación y regresión
Nubes de puntos
y correlación
En el gráfico
superior, cada punto representa las notas en Matemáticas (columna A de
la tabla) y Física (columna B de la tabla) de uno de 12 estudiantes.
- Añade
en la tabla (en la fila 14) las notas de otro alumno más: 7 en Mates
y 8 en Física.
- Mueve el punto
correspondiente a los datos anteriores y observa los cambios en la tabla.
- Actualiza la
página (F5) para volver a los datos iniciales. ¿Observas alguna
relación entre las notas de Física y de matemáticas?
Anota el valor del coeficiente de correlación.
- Para medir la
correlación entre las notas de Matemáticas y las de Filosofía
de los mismos 12 alumnos, modifica la nube de puntos según los siguientes
datos:
| ALUMNO / A |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
| MATEMÁTICAS |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
10 |
10 |
| FILOSOFÍA |
2 |
5 |
2 |
7 |
5 |
4 |
6 |
6 |
7 |
5 |
5 |
9 |
- ¿Cuál
es ahora el valor del coeficiente de correlación? ¿Entre qué
variables hay una correlación más fuerte, entre las notas de
Mates y Física o entre las de Mates y Filosofía?
- Mueve los puntos
hasta conseguir que el coeficiente de correlación sea máximo.
¿Cuál es ese valor y qué aspecto tiene entonces la nube
de puntos?
- Intenta ahora
que el coeficiente de correlación sea casi nulo. ¿Qué
aspecto tiene ahora la nube de puntos?
- Visualiza la nube de
puntos correspondiente a la siguiente situación: una jugadora de
baloncesto lanza a canasta, desde distintas distancias, 10 balones cada vez.
Lógicamente encesta más cuanto más cerca está:
| DISTANCIA
(m) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| ENCESTES |
9 |
10 |
6 |
4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
Ayuda técnica: para eliminar puntos del diagrama,
sustituir los datos correspondientes (en la tabla) por signos de interrogación
"?". De otro modo, la visualización de las rectas y de las
medias puede fallar.
- ¿Cuál
es ahora el valor del coeficiente de correlación? ¿En qué
situaciones se hablará de correlación negativa?
Recta de regresión
Actualiza de nuevo
la página (tecla F5) para volver a la situación inicial. Activa
la casilla para buscar a ojo la recta de regresión:
- Modifica la
recta (arrastrando los dos puntos que la determinan) para que la suma de las
áreas de los cuadrados azules sea mínima.
- Visualiza ahora
la recta de regresión: ¿qué viene a representar?
En la siguiente
gráfica se puede ver el diagrama correspondiente a las estaturas (en
cm) y pesos (en kg) de 80 estudiantes.
- ¿Cuál
es el peso esperable en un estudiante de 175 cm de altura?
Sustituye (Copiar/pegar)
los valores de la 2ª columna por los de la 4ª:
- ¿Qué
altura cabe esperar de un estudiante que calce un 43?
Puedes aprovechar el applet anterior para introducir hasta 150 pares de datos
para los que estudiar la correlación.
Creado con GeoGebra por Manuel Sada
Allo (Septiembre 2010) a partir de las ideas y datos de Pep
Bujosa y de los ejemplos del libro de texto de Anaya de 1º de Bachillerato
(J. Colera, M.J. Oliveira, R. García y S. Fernández)