Una hormiga amenazada

 


Una hormiga se desplaza sin parar por las aristas de un cubo. Parte del vértice marcado con el número 1 (ver dibujo del profesor Blasco en la pizarra) por una de las tres aristas que salen de ese punto (con probabilidad 1/3 de tomar cualquiera de los caminos). Cada vez que llega a un nuevo vértice prosigue su paseo por una de las tres aristas que convergen en ese punto (vuelve para atrás, tira para un lado o para el otro), de nuevo con probabilidad 1/3 de tomar cada una de las rutas.

Los vértices 7 y 8 (ver dibujo en la pizarra) se rocían de insecticida, que es el único método que hay para matar a la hormiga: si el insecto llega a cualquiera de ellos morirá fulminantemente. Se pregunta: Partiendo del vértice 1. ¿Qué probabilidad hay de que la hormiga no muera nunca? ¿Qué probabilidad hay de que muera en el vértice 7? ¿Y en el 8?

Simulación de dónde se encontrarían 10000 hormigas que partiesen del primer vértice simultáneamente (darle al play, abajo a la izquierda):

Modifica (en la celda B1) el número de las 10000 hormigas iniciales intentando que al final queden números más redondos.

¿Has probado con 7000?

 

Solución al problema:


 

Más Desafíos matemáticos

Creado con GeoGebra por el G4D (gracias a Fernando Blasco, a la RSME y a elpais.com). Abril 2011.