Creado con GeoGebra por Manuel Sada
(gracias a Andrea Isern Granados y Silvia Martos Baeza, a la RSME
y a elpais.com). Junio 2011.
Se quiere diseñar un adorno bordado para una camiseta siguiendo el esquema y las condiciones siguientes:
a) Las puntadas se realizarán en zigzag entre dos rectas que forman
un ángulo alfa (ver dibujo en el vídeo).
b) La primera puntada empezará en el punto O, común a las dos
rectas, y acabará en una de las rectas (que llamaremos horizontal).
c) Todas las demás puntadas deberán tener la misma longitud y
se trazarán sin superponerse ni volver hacia atrás.
d) La última puntada debe ser perpendicular a la línea horizontal.
e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.
Se pregunta: 1) ¿Cuál debe ser el ángulo alfa para que se cumplan esas condiciones? 2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la última puntada fuera de 25 cm ¿Cuál sería la longitud de cada puntada? 3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?
Debajo puedes estudiar casos más sencillos (con menos puntadas), observar, indagar, buscar pautas, comprobar conjeturas, encontrar la solución... pero no olvides que para poder justificarla habrás de preguntarte el por qué de los resultados.
Solución al problema
Creado con GeoGebra por Manuel Sada
(gracias a Andrea Isern Granados y Silvia Martos Baeza, a la RSME
y a elpais.com). Junio 2011.