Problema de Geometría
¿o de Progresiones?
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En el triángulo
ABC, dibujamos siete segmentos paralelos al lado BC, que dividen en 8
partes iguales al lado AC. Si BC = 20 centímetros, ¿cuál
es la suma de las longitudes de los 7 segmentos?
(Tomado de
los Retos Matemáticos propuestos por Santiago Fernández
en Divulgamat)
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- Utiliza los
botones de navegación, en la ventana de debajo, para observar una posibilidad
de construcción con GeoGebra
- Luego intenta
reproducirla en la ventana de la derecha, utilizando las herramientas disponibles.
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- Pero
claro, el método anterior nos ha servido gracias a que, tratándose
de 7 segmentos (que dividen los lados en 8 partes iguales), los puntos medios
nos facilitan la construcción. ¿Hubiese sido tan sencillo con,
por ejemplo, 13 en lugar de 7 segmentos?
Busquemos un método
alternativo: Utiliza, en la figura de debajo, el deslizador (o el botón
de animación) para observar una posibilidad diferente:
- Generalización:
utiliza los deslizadores, en cada una de las dos figuras siguientes, observa
los cambios e intenta justificar la fórmula que se utiliza para sumar
los elementos de una progresión aritmética:
¿Cuánto
suman los 50 primeros números naturales? ¿Sería algo como
la siguiente figura lo que el niño Gauss imaginaría para hacer
el cálculo rápidamente?
Creado con GeoGebra por Manuel Sada
Allo (Febrero 2009)