La Astroide
-
Se
genera por un punto de una circunferencia que rueda en el interior
de otra de radio cuatro veces mayor:
-
También
se genera por un punto de una circunferencia que rueda en el interior
de otra cuyos radios están en relación 3/4:
-
Es la
envolvente de los segmentos de longitud fija cuyos extremos se deslizan
por los ejes de coordenadas
-
También
es la envolvente de las cuerdas de un círculo cuando los extremos
de la cuerda recorren la circunferencia en sentidos opuestos y uno
a velocidad el triple que el otro:
Y
la envolvente de las elipses cuya suma de semiejes es constante:
-
Y
la envolvente de los diámetros de un círculo rodando
en el interior de otro de doble radio:
En
cuanto a la evoluta de una astroide: ¿cuál es la curva envolvente
de la familia de rectas normales?
Experimentemos
con las podarias a una astroide (la podaria de una curva respecto de un
punto fijo P es el lugar geométrico de los puntos de corte entre
cada tangente a la curva y su perpendicular por P):
¿Cómo
será la podaria a una astroide respecto de su centro? ¿Y
respecto de un vértice? ¿Y...? Desliza el punto P y observa:
La antipodaria
de una curva respecto de un punto P es la envolvente de las perpendiculares
por cada punto Q de la curva a los correspondientes segmentos PQ. Comprueba
cuál es la antipodaria del cuatrifolium respecto a su centro:
La
caústica de una curva respecto de un punto P es la envolvente de
los rayos reflejados por la curva a los lanzados desde P.
Si los rayos
lanzados son paralelos entre sí, la envolvente de sus reflejos
es otro tipo de caústica:
Comprueba
cuál es la caústica de una deltoide:
Creado con GeoGebra por Manuel
Sada Allo (Octubre 2006)
|
