Instalando las últimas versiones de XAMPP: xampp-windows-x64-7.3.7-0-VC15-installer.exe, la 7.2.20 en windows 10, tenía el siguiente problema:
Realizada la instalación, la primera vez entraba a phpMyadmin sin problemas. Si se paraba el servicio o reiniciaba el equipo, ya no se podía entrar con phpMyadmin. Daba el siguiente error:

Aprovechando esa situación, cuando se realiza la instalación, ya que la primera vez se puede entrar, se realiza la siguiente SQL en la base de datos mysql para cambiar la contraseña de root (Se pone la que se quiera, en este caso pruebas)(Realiza 4 modificaciones):

update user set password=PASSWORD(“pruebas”) where user=”root”;

Después hay que modificar en el archivo config.inc.php para indicar la contraseña de root y cambiar:

Con estos cambios, phpMyadmin ya no da problemas de autenticación.