Eulerren kapelen problema

Problema:

Lau gizon, bakoitza bere kapelarekin operara doaz eta sartzerakoan kapelak arropazaindegian uzten dituzte. Ateratzerakoan bakoitzak zorian kapela bat hartzen du. Zein da gizonetako batek ere, bere kapela ez hartzeko probabilitatea?

Zein da zure hasierako ustea? Gauza oso probablea, nahiko probablea ala probabilitate gutxikoa izango da?

Simulazioa:

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
(Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Lau kapelen banaketen simulazio desberdinak egiteko, n -ren balioa handituz joan beharko duzu:

Arin samar egiteko: play botoia klikatuz (pause gelditzeko).
Banan banan jaurtiketa bakoitza kontrolatzeko: Irristailuaren puntu berdean klikatu ondoren eskuinerako gezi tekla sakatuz.
Irristailutik tiratuz.

Beste 100 banaketa berriren simulazio berri baterako, F9 (edo Ctrl+R) saka dezakezu... eta pazientzia izan programak dena birkalkulatzen duen arte.

Barra gorriek zer adierazten dute? Nola aldatzen diren azal ezazu.
Zer dirudi probableagoa, kointzidentziarik egotea ala bat ere ez egotea?
Zergaitik inoiz ez dira zehazki 3 kointzidentzia ematen?

Problemaren ebazpenerako iradokizunak:

Zenbat era posibletan permuta ditzakegu lau kapelak? Zergaitik?
Horietako zenbatetan dago kointzidentzia bat? Eta bi?
Horietako zenbatetan ez dago kointzidentzia bat ere ez?
Saiakuntza 100 aldiz errepikatzen bada, horietako zenbatetan espero dezakegu kointzidentziarik ez egotea? Zergaitik?
Eszenan n=100 finka ezazu, 100 banaketen simulazioa pare bat bider errepikatzeko, F9 saka ezazu eta emaitzek zure iragarpenekin zenbateraino bat egiten duten froga ezazu
Eta kapeladun gizonak lau izan beharrean hiru balira? (Simulazioa hemen)
Eta bost balira? (Simulazioa hemen)

Manuel Sadak GeoGebra -rekin egina. 2010eko abuztua.