Polígonos regulares de muchos lados

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Observa e investiga para contestar a las siguientes cuestiones:

1. En el cuadrado de radio 1 ¿Te parece razonable la medida de su lado? ¿Por qué?
2. Razona si te parecen lógicos los valores de el área y el perímetro del cuadrado. ¿Qué relación hay entre los números 1,414 y 2?
3. Modifica el valor de n para visualizar un hexágono regular: ¿Qué relación hay entre su radio y lado? ¿Te parece lógico? ¿Y el perímetro? ¿Y entre los valores de la apotema y el área?
4. Visualiza ahora el triágulo equilátero (también de radio 1): ¿Qué relación hay entre los valores del radio, la apotema y el lado? ¿Cuál será el cuadrado del lado?
5. Observa los cambios cuando n se va haciendo cada vez mayor: ¿a qué se parece un polígono regular cuando el valor de n es muy grande? ¿cómo varía el perímetro de un polígono regular de radio 1 conforme aumenta su número de lados? ¿a qué valor tiende dicho perímetro?
6. Observa ahora como cambia el valor del área y del apotema cuando n se hace grande. Teniendo en cuenta que el área de un polígono regular se puede calcular como la mitad del producto de su perímetro por el apotema, razona a qué valor se acercará el área de un polígono regular de 1000 lados.
7. Contesta a las cuestiones de esta otra página.
8. Vuelve a visualizar el cuadrado inicial y activa la casilla para modificar el radio a 2 unidades. ¿En qué medida han cambiado el perímetro y el área? ¿Te parece lógico? ¿Y si el radio mide 3? (para que la figura quepa en la ventana, puedes mover la rueda del ratón o bien, haz clic derecho en la zona izquierda de la ventana gráfica y pide Zoom > 50%)

Creado con GeoGebra por Manuel Sada (Diciembre 2007)