El problema de los sombreros de Euler
Problema:
Cuatro señores,
cada uno con su sombrero, van a la ópera y al entrar dejan los sombreros
en el guardarropa. A la salida cada uno toma al azar un sombrero. ¿Cuál
es la probabilidad de que ninguno de los señores reciba su sombrero?
- ¿Cuál
es tu impresión inicial? ¿Será algo poco, bastante o
muy probable?
Simulación:
Para simular sucesivos
repartos de los cuatro sombreros, has de ir aumentando el valor de n:
- Para ir relativamente
rápido: haciendo clic en el botón play (pause
para detener) .
- Controlando
cada lanzamiento, de uno en uno: haciendo clic sobre el punto (verde) del
deslizador y luego pulsando la tecla de flecha a la derecha.
- Tirando del
deslizador.
Para una nueva
simulación de 100 nuevos repartos, puedes pulsar la tecla F9 (o
Ctrl+R)... y tener un poco de paciencia hasta que el programa recalcule
todo.
- ¿Qué
representan las barras rojas? Explica cómo varían.
- ¿Qué
parece más probable, que haya alguna coincidencia o que no haya ninguna?
- ¿Por
qué nunca se dan exactamente 3 coincidencias?
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- ¿De cuántas
maneras posibles se pueden permutar los cuatro sombreros? ¿Por qué?
- ¿En cuántas
de ellas hay una coicidencia? ¿Y dos?
- ¿En cuántas
de ellas no hay ninguna coincidencia?
- Si se repite
el experimento en 100 ocasiones, ¿en cuántas de ellas cabe esperar
que no vaya a haber ninguna coincidencia? ¿Por qué?
- Fija en la escena
el valor de n=100 , pulsa F9 para repetir varias veces
la simulación de los 100 repartos y comprueba hasta qué punto
los resultados coinciden con tu predicción.
- ¿Y si
fueran tres en lugar de cuatro los caballeros con sombrero? (Simulación
aquí)
- ¿Y si
fueran cinco? (Simulación aquí)
Creado con GeoGebra por Manuel Sada.
Agosto 2010.