La Cardioide
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La cardioide es la más secilla de las epicicloides: la curva
descrita por un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda
alrededor
de otra circunferencia de igual radio
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También
se genera por un punto de una circunferencia que rueda envolviendo
a otra de radio mitad
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La
cardioide es la podaria del círculo respecto a uno de sus puntos
(la podaria de una curva respecto de un punto fijo P es el lugar geométrico
de los puntos de corte entre cada tangente a la curva y su perpendicular
por P):
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También
es la envolvente de las cuerdas de un círculo cuando los extremos
de la cuerda recorren la circunferencia en el mismo sentido y uno
a doble velocidad que el otro:
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La
cardioide es un caso particular de Limaçon de Pascal o concoide
del círculo respecto a uno de sus puntos: dado un punto fijo
A, se toman dos segmentos de igual longitud desde un punto M de la
circunferencia y sobre la recta AM. El lugar geométrico de
los extremos P y P' de esos segmentos, cuando M varía, es la
concoide:
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En
el caso particular de que la longitud de los segmentos MP y MP' sea
doble al radio, la concoide resulta la cardioide:
En
cuanto a la evoluta de una cardioide: ¿cuál es la curva
envolvente de la familia de rectas normales?
Comprueba
cómo es la caústica de la cardioide respecto a su cúspide:
Si se lanzan rayos desde ella , la envolvente de sus reflejos en la curva
es:
Creado con GeoGebra por Manuel Sada
Allo (Noviembre 2006)
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