La Cardioide

Generada por un círculo rodando alrededor de otro		Generada por un círculo rodando y envolviendo a otro
Como Podaria del círculo		Como envolvente de una familia de cuerdas
Como Limaçon de Pascal		Concoides del círculo
Evoluta de la cardioide		¿Y la caústica?

• La cardioide es la más secilla de las epicicloides: la curva descrita por un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia de igual radio

• También se genera por un punto de una circunferencia que rueda envolviendo a otra de radio mitad

• La cardioide es la podaria del círculo respecto a uno de sus puntos (la podaria de una curva respecto de un punto fijo P es el lugar geométrico de los puntos de corte entre cada tangente a la curva y su perpendicular por P):

• También es la envolvente de las cuerdas de un círculo cuando los extremos de la cuerda recorren la circunferencia en el mismo sentido y uno a doble velocidad que el otro:

• La cardioide es un caso particular de Limaçon de Pascal o concoide del círculo respecto a uno de sus puntos: dado un punto fijo A, se toman dos segmentos de igual longitud desde un punto M de la circunferencia y sobre la recta AM. El lugar geométrico de los extremos P y P' de esos segmentos, cuando M varía, es la concoide:

• En el caso particular de que la longitud de los segmentos MP y MP' sea doble al radio, la concoide resulta la cardioide:

En cuanto a la evoluta de una cardioide: ¿cuál es la curva envolvente de la familia de rectas normales?

Comprueba cómo es la caústica de la cardioide respecto a su cúspide: Si se lanzan rayos desde ella , la envolvente de sus reflejos en la curva es:

... ¡una nefroide!

Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo (Noviembre 2006)