Lanzando cuatro monedas
Una pareja sin
hijos/as se ilusiona con llegar a tener cuatro. Al futuro padre le gustaría
que fuesen dos chicos y dos chicas, mientras que la madre preferiría
mayoría de chicas.
- ¿Quién
de los dos tiene mayor probabilidad de que se cumpla su deseo?
Para simular la
situación lanzarán cuatro monedas, interpretando que cada cara
supone una hija y cada cruz un hijo.
- ¿Cuál
de los resultados posibles te parece más probable?
- ¿Cuál
es la probabilidad de ese resultado más probable? ¿Es más
fácil que ocurra o que no ocurra?
Simulación:
Para simular sucesivos
lanzamientos de las cuatro monedas, has de ir aumentando el valor de n:
- Para ir relativamente
rápido: haciendo clic en el botón play (pause
para detener) .
- Controlando
cada lanzamiento, de uno en uno: haciendo clic sobre el punto (verde) del
deslizador y luego pulsando la tecla de flecha a la derecha.
- Tirando del
deslizador.
Para una nueva
simulación de 200 nuevas tiradas, puedes fijar el deslizador en n=200
y pulsar la tecla F9 (o Ctrl+R): tener un poco de paciencia hasta
que el programa recalcule todo.
Sugerencias para la Resolución del Problema:
- En el lanzamiento
de cuatro monedas, si contamos el número total de caras habrá
cinco resultados posibles: 0, 1, 2, 3 o 4 caras. ¿Son equiprobables
esos cinco resultados? ¿Por qué?
- Si tenemos en
cuenta el orden, es decir, consideramos resultados diferentes el CCCX (cara,
cara, cara, cruz) que el CXCC (cara, cruz, cara, cara), ¿cuántos
serán ahora los diferentes resultados posibles? Construye un diagrama
de árbol en el que cada nueva moneda suponga una bifurcación.
- ¿Serán
ahora resultados equiprobables? ¿Por qué?
- Calcula (justificando
lo que hagas) la probabilidad de que en una familia de cuatro hijos/as haya
dos chicas y dos chicos.
- Calcula (justificando
lo que hagas) la probabilidad de que en una familia de cuatro hijos/as los
cuatro sean varones.
- Calcula (justificando
lo que hagas) la probabilidad de que en una familia de cuatro hijos/as haya
mayoría de chicas.
- Aquí
puedes tratar la situación como un problema de distribución
binomial.
Posibles variaciones o ampliaciones del Problema:
- Estudia los
diferentes casos posibles y sus respectivas probabilidades para familias de
3, 2, 5,... o N hijos?
Simulación
con 3 monedas
Simulación
con 2 monedas
Creado con GeoGebra por Manuel Sada.
Agosto 2010)